Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah ...

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 comma space x not equal to negative 2 end style adalah ...

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half open parentheses 1 minus square root of 19 close parentheses comma blank 1 half open parentheses 1 plus square root of 19 close parentheses comma blank minus 2 comma blank minus 3 close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half open parentheses 1 minus square root of 19 close parentheses comma blank 1 half open parentheses 1 plus square root of 19 close parentheses comma blank 2 comma blank 3 close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half open parentheses negative 1 minus square root of 19 close parentheses comma blank 1 half open parentheses negative 1 plus square root of 19 close parentheses comma blank 2 comma blank 3 close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half open parentheses 1 minus square root of 19 close parentheses comma blank 1 half open parentheses 1 plus square root of 19 close parentheses close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half open parentheses negative 1 minus square root of 19 close parentheses comma blank 1 half open parentheses negative 1 plus square root of 19 close parentheses close curly brackets end style  

Iklan

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan adalah sehingga jawaban yang tepat adalah D.

himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas. Dari persamaan ,kita dapatkan penyelesaiannya yakni dan serta keduanya memenuhi syarat bahwa x ≠ -2. Perhatikan bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang negatif yakni Artinya, dari persamaan ,kita tidak mendapatkan penyelesaian bilangan real. Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi dan bertemu di dua titik seperti gambar berikut ini. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan adalah sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction less than 0 end cell end table close end style   

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction end cell equals cell 3 over 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals cell 3 over 2 times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell 6 x plus 12 end cell row cell 4 x squared minus 4 x end cell equals 18 row cell open parentheses 4 x squared minus 4 x close parentheses divided by 4 end cell equals cell 18 divided by 4 end cell row cell x squared minus x end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared minus 1 fourth end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 9 over 2 plus 1 fourth end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 19 over 4 end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus square root of 19 over 4 end root end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half open parentheses 1 plus-or-minus square root of 19 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style    

Dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 end style, kita dapatkan penyelesaiannya yakni begin mathsize 14px style x equals 1 half open parentheses 1 minus square root of 19 close parentheses end style dan undefined serta keduanya memenuhi syarat bahwa x ≠ -2.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction end cell equals cell negative 3 over 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 2 times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell negative 6 x minus 12 end cell row cell 4 x squared plus 8 x plus 6 end cell equals 0 end table end style    

Perhatikan bahwa persamaan begin mathsize 14px style 4 x squared plus 8 x plus 6 equals 0 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 4 comma b equals 8 comma end style dan begin mathsize 14px style c equals 6 end style memiliki nilai diskriminan yang negatif yakni

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 8 squared minus 4 times 4 times 6 end cell row blank equals cell 64 minus 96 end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table end style   

Artinya, dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 end style, kita tidak mendapatkan penyelesaian bilangan real.

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 over 2 end style bertemu di dua titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Nilai Mutlak

Fungsi Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak Linear I

22

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah ...

9

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia