Pertanyaan

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah ...

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 comma space x not equal to negative 2 end style$ adalah ...

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan adalah sehingga jawaban yang tepat adalah D.

himpunan penyelesaian dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 end style$ adalah

sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas. Dari persamaan ,kita dapatkan penyelesaiannya yakni dan serta keduanya memenuhi syarat bahwa x ≠ -2. Perhatikan bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang negatif yakni Artinya, dari persamaan ,kita tidak mendapatkan penyelesaian bilangan real. Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi dan bertemu di dua titik seperti gambar berikut ini. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan adalah sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction less than 0 end cell end table close end style$

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction end cell equals cell 3 over 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals cell 3 over 2 times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell 6 x plus 12 end cell row cell 4 x squared minus 4 x end cell equals 18 row cell open parentheses 4 x squared minus 4 x close parentheses divided by 4 end cell equals cell 18 divided by 4 end cell row cell x squared minus x end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared minus 1 fourth end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 9 over 2 plus 1 fourth end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 19 over 4 end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus square root of 19 over 4 end root end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half open parentheses 1 plus-or-minus square root of 19 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Dari persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 end style$ , kita dapatkan penyelesaiannya yakni dan serta keduanya memenuhi syarat bahwa x ≠ -2.

Perhatikan bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang negatif yakni

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 8 squared minus 4 times 4 times 6 end cell row blank equals cell 64 minus 96 end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table end style

Artinya, dari persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 end style$ , kita tidak mendapatkan penyelesaian bilangan real.

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar end style$ dan bertemu di dua titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 end style$ adalah sehingga jawaban yang tepat adalah D.