Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction close vertical bar equals 1 comma space x not equal to 0 end style adalah ...

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 3 comma blank minus 2 comma blank 2 comma blank 3 close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 3 comma blank minus 1 half comma 1 half comma blank 3 close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 comma blank minus 1 half comma 1 half comma blank 1 close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 2 comma blank minus 1 comma blank 1 comma blank 2 close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 2 comma blank minus 1 half comma 1 half comma blank 2 close curly brackets end style  

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction close vertical bar equals 1 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction close vertical bar equals 1 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction equals 1 comma end cell cell jika blank fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction equals negative 1 comma end cell cell jika blank fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction less than 0 end cell end table close end style   

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction end cell equals cell 1 semicolon x not equal to 0 end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction times open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 times open parentheses x close parentheses end cell row cell x squared minus 2 end cell equals x row cell x squared minus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 1 blank atau blank x equals 2 end cell end table end style   

Dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction equals 1 end style, kita peroleh penyelesaiannya yakni x = -1 dan x = 2 serta keduanya sesuai dengan syarat bahwa x ≠ 0.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction end cell equals cell negative 1 semicolon x not equal to 0 end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction times open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 times open parentheses x close parentheses end cell row cell x squared minus 2 end cell equals cell negative x end cell row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 2 blank atau blank x equals 1 end cell end table end style   

Dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction equals negative 1 end style, kita peroleh penyelesaiannya yakni x = -2 dan x = 1 serta keduanya sesuai dengan syarat bahwa x ≠ 0.

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction close vertical bar end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 1 end style bertemu di empat titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x squared minus 2 over denominator x end fraction close vertical bar equals 1 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah D.

11

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil jumlah dari semua penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

35

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia