Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian adalah ....

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses plus log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 minus straight x close parentheses greater or equal than 2 log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application straight x end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x element of straight real numbers double-struck vertical line 2 over 3 less or equal than straight x less or equal than 1 close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x element of straight real numbers double-struck vertical line straight x less or equal than 2 over 3 straight atau straight straight x greater or equal than 1 close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x element of straight real numbers double-struck vertical line 1 half less than straight x less or equal than 2 over 3 straight atau straight 1 less or equal than straight x less than 2 close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x element of straight real numbers double-struck vertical line 1 half less or equal than straight x less or equal than 2 over 3 straight atau straight 1 less or equal than straight x less or equal than 2 close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x element of straight real numbers double-struck vertical line straight x less or equal than 1 half straight atau straight straight x greater than 2 close curly brackets end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

09

:

23

:

03

Klaim

Iklan

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yag tepat adalah C.

jawaban yag tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Ingat bahwa jika , sehingga dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh Kita peroleh pembuat nolnya adalah Dengan garis bilangan berikut kita uji yang berada di antara dan 1. Karena pada interval mendapatkan hasil negatif, maka interval di sebelah kanan dan kiri mendapatkan hasil yang positif. Sehingga, tanda pada garis bilangan tersebut seperti di bawah ini dengan bulatan pada titik dan x = 1 berisi penuh karena tanda pertidaksamaan mengandung tanda sama dengan (=). Pertidaksamaan yang terakhir berbentuk , artinya dari garis bilangan di atas, solusinya adalah interval . Kemudian, perhatikan bahwa numerus dari bentuk logaritma harus positif. Artinya, dan kemudian karena numerus harus positif maka . Solusi dari pertidaksamaan pada soal adalah irisan dari , , , dan atau , yakni atau . Jadi, jawaban yag tepat adalah C.

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses plus log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 minus straight x close parentheses end cell greater or equal than cell 2 log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application straight x semicolon straight log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight b plus log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight c equals log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application bc end cell row cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses open parentheses 2 minus straight x close parentheses end cell greater or equal than cell 2 log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application straight x semicolon straight m log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight b equals log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight b to the power of straight m end cell row cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 4 straight x minus 2 straight x squared minus 2 plus straight x close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application straight x squared end cell row cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses negative 2 straight x squared plus 5 straight x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript straight presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application straight x squared end cell end table end style 

Ingat bahwa jika begin mathsize 14px style log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight x greater or equal than log presubscript straight presuperscript straight a invisible function application straight y straight dengan straight 0 less than straight a less than 1 straight maka straight straight x less or equal than straight y end style , sehingga dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 straight x squared plus 5 straight x minus 2 end cell less or equal than cell straight x squared end cell row 0 less or equal than cell 3 straight x squared minus 5 straight x plus 2 end cell row cell 3 straight x squared minus 5 straight x plus 2 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 3 straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

Kita peroleh pembuat nolnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight x minus 2 end cell equals cell 0 rightwards arrow straight x equals 2 over 3 end cell row cell straight x minus 1 end cell equals cell 0 rightwards arrow straight x equals 1 end cell end table end style 

Dengan garis bilangan berikut

 

kita uji begin mathsize 14px style space straight x equals 3 over 4 end style yang berada di antara begin mathsize 14px style 2 over 3 end style dan 1.

begin mathsize 14px style open parentheses 3 open parentheses 3 over 4 close parentheses minus 2 close parentheses open parentheses 3 over 4 minus 1 close parentheses equals open parentheses 7 over 4 close parentheses open parentheses negative 1 fourth close parentheses equals negative 7 over 16 less than 0 end style 

Karena pada interval begin mathsize 14px style 2 over 3 less than straight x less than 1 end style mendapatkan hasil negatif, maka interval di sebelah kanan dan kiri mendapatkan hasil yang positif.

Sehingga, tanda pada garis bilangan tersebut seperti di bawah ini dengan bulatan pada titik begin mathsize 14px style straight x equals 2 over 3 end style dan x = 1 berisi penuh karena tanda pertidaksamaan mengandung tanda sama dengan (=).

 

Pertidaksamaan yang terakhir berbentuk begin mathsize 14px style open parentheses 3 straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses greater or equal than 0 end style, artinya dari garis bilangan di atas, solusinya adalah interval begin mathsize 14px style straight x less or equal than 2 over 3 straight atau straight straight x greater or equal than 1 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa numerus dari bentuk logaritma harus positif. Artinya,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 1 row x greater than cell 1 half end cell end table end style 

dan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater than 0 row 2 greater than x row x less than 2 end table end style 

kemudian karena numerus harus positif maka begin mathsize 14px style x greater than 0 end style.

Solusi dari pertidaksamaan pada soal adalah irisan dari begin mathsize 14px style x greater than 1 half end stylebegin mathsize 14px style x less than 2 end styleundefined, dan begin mathsize 14px style x less or equal than 2 over 3 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style, yakni begin mathsize 14px style 1 half less than x less or equal than 2 over 3 end style ataubegin mathsize 14px style 1 less or equal than x less than 2 end style.

Jadi, jawaban yag tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

20

Iklan

Pertanyaan serupa

Grafik y = 3 x + 1 − ( 9 1 ​ ) x berada di bawah grafik y = 3 x + 1 jika .... (SBMPTN 2016)

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia