Pertanyaan

Grafik y = 3 x + 1 − ( 9 1 ) x berada di bawah grafik y = 3 x + 1 jika .... (SBMPTN 2016)

Grafik $y = 3^{x + 1} - (\frac{1}{9})^{x}$ berada di bawah grafik $y = 3^{x} + 1$ jika .... (SBMPTN 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Grafik berada di bawah grafik , maka berlaku hubungan sebagai berikut. Misal , maka pertidaksamaan di atas dapat dituliskan menjadi seperti berikut. Karena , maka berlaku . Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Perhatikan bahwa bentuk kuadrat memiliki diskriminan sebagai berikut. Karena koefisien positif, maka bentuk kuadrat tersebut dikatakan sebagai definit positif yang artinya nilainya selalu positif berapa pun nilai yang kita substitusikan. Oleh karena itu, pertidaksamaan terpenuhi oleh . Selanjutnya, kembalikan ke permisalan semula. Ingat bahwa jika dengan , maka sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah . Dengan demikian, grafik berada di bawah grafik jika . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Grafik berada di bawah grafik , maka berlaku hubungan sebagai berikut.

Misal , maka pertidaksamaan di atas dapat dituliskan menjadi seperti berikut.

$begin mathsize 14px style 2 y minus y to the power of negative 2 end exponent minus 1 less than 0 2 y minus 1 over y squared minus 1 less than 0 fraction numerator 2 y cubed minus 1 minus y squared over denominator y squared end fraction less than 0 end style$

Karena , maka berlaku .

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y cubed minus 1 minus y squared end cell less than 0 row cell 2 y cubed minus y squared minus 1 end cell less than 0 row cell open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses 2 y squared plus y plus 1 close parentheses end cell less than 0 end table end style

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat memiliki diskriminan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 1 squared minus 4 times 2 times 1 end cell row blank equals cell 1 minus 8 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style

Karena koefisien positif, maka bentuk kuadrat tersebut dikatakan sebagai definit positif yang artinya nilainya selalu positif berapa pun nilai yang kita substitusikan.

Oleh karena itu, pertidaksamaan terpenuhi oleh .

Selanjutnya, kembalikan ke permisalan semula.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell less than 0 row y less than 1 row cell 3 to the power of x end cell less than 1 row cell 3 to the power of x end cell less than cell 3 to the power of 0 end cell end table end style

Ingat bahwa jika dengan , maka sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah .

Dengan demikian, grafik berada di bawah grafik jika .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai c yang memenuhi untuk semua x adalah .... ( SBMPTN 2015 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai c yang memenuhi untuk semua x adalah .... (SBMPTN 2015)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x 2 + x − 12 dan g ( x ) = 4 2 x − 7 . Jika ( a , b ) adalah interval dengan grafik y = f ( x ) berada di bawah grafik y = g ( x ) , maka nilai a 2 + b 2 adalah ....( SBMPTN 2018...

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua nilai c agar grafik y = 3 2 x 2 + cx + c dan y = 3 x 2 − 3 berpotongan adalah.…

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai c yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi