Himpunan nilai x yang memenuhi sin x = sin 4 3 ∘ dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Cara I : Dari ,didapatkan sudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Karena bernilai positifsehingga juga bernilai positif. Akibatnya, berada di kuadran I atau II. Perhatikan gambar berikut! Dari sudut di kuadran Ididapat . Dari sudut di kuadran II didapat . Dalam hal ini didapatkan penyelesaian umumnya adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat Perlu diperiksa terlebih dahulu penyelesaian umum yang pertama, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikansehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikansehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Kemudian, perlu diperiksa penyelesaian umum yang kedua, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikansehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikansehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Nilai-nilai yang memenuhi persamaan adalah atau dengan . Oleh karena itu , dengan akan diperoleh perhitungan sebagai berikut. atau dengan . Kemungkinan 1: , . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga dengannilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga dengannilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga dengannilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga dengannilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.