Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 3 x = 2 1 ​ 2 ​ dengan 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai yang memenuhi  dengan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 45 degree comma 135 degree comma 165 degree close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 135 degree close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets 45 degree comma 165 degree close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 105 degree comma 135 degree close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets 45 degree comma 105 degree comma 165 degree close curly brackets end style

Ke roboguru plus

Iklan

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Solusi dari persamaan memiliki dua kemungkinan sebagai berikut. atau dengan k merupakan bilangan bulat. Ingat bahwa . Maka, dengan kita punya nilai yang memenuhi yaitu atau dengan k merupakan bilangan bulat. Kemungkinan 1: , . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehinggajika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: , . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai juga. Dengan demikian,himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah { 1 5 ∘ , 4 5 ∘ , 13 5 ∘ , 16 5 ∘ } . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Solusi dari persamaan begin mathsize 14px style sin x equals sina end style memiliki dua kemungkinan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x equals straight a plus k times 360 degree end style

atau

size 14px x size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis 180 degree minus straight a right parenthesis end style size 14px plus size 14px k size 14px times size 14px 360 size 14px degree

dengan  merupakan bilangan bulat.

Ingat bahwa begin mathsize 14px style sin 45 degree equals 1 half square root of 2 end style.

Maka, dengan begin mathsize 14px style sin 3 x equals sin 45 degree end style kita punya nilai undefined yang memenuhi yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 45 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 135 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 45 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dengan  merupakan bilangan bulat.

 

Kemungkinan 1: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 15 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 120 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px degree end table, begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 15 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree x equals 15 degree minus 120 degree x equals negative 105 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 15 degree plus 0 times 120 degree x equals 15 degree end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 15 degree plus 1 times 120 degree x equals 15 degree plus 120 degree x equals 135 degree end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 15 degree plus 2 times 120 degree x equals 15 degree plus 240 degree x equals 255 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Kemungkinan 2: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 45 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 120 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px degree end table, begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree x equals 45 degree minus 120 degree x equals negative 75 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus 0 times 120 degree x equals 45 degree end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus 1 times 120 degree x equals 45 degree plus 120 degree x equals 165 degree end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus 2 times 120 degree x equals 45 degree plus 240 degree x equals 285 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat interval nilai begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Dengan demikian, himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

118

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi sin x = sin ( − 4 2 ∘ ) dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

6

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi sin x = sin ( − 4 2 ∘ ) dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

6

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos x = cos 5 9 ∘ d engan 0 < x < 36 0 ∘ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi tan 2 x = 3 ​ dengan − 18 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi cos x = cos 5 9 ∘ d engan 0 < x < 36 0 ∘ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia