Himpunan nilai x yang memenuhi tan 2 x = 3 ​ dengan − 18 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Cara I : Misalkan . Dari didapatkan perhitungan sebagai berikut. Bentuk positif dari bentuk di ruas kanan adalah dan nilai sudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Dapat diperhatikan bahwa bernilai positif. Akibatnya, berada di kuadran I atau III. Perhatikan gambar berikut! Untuk persamaan tangen, perhatikan salah satu kuadran saja, misal kuadran I. Dari sudut di kuadran Ididapat . Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Perlu diperiksa terlebih dahulu penyelesaian umumnya, yaitu . Dari penyelesaian umum tersebutdidapat perhitungan sebagai berikut. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Persamaan terpenuhi oleh dengan . Ingat bahwa . Dari diperoleh perhitungan sebagai berikut. dengan . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka N ilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.