Himpunan nilai x yang memenuhi cos x = cos 5 9 ∘ d engan 0 < x < 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Cara I : Dari didapatkan sudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Karena bernilai positifsehingga juga bernilai positif. Akibatnya, berada di kuadran I atau IV. Perhatikan gambar berikut! Dari sudut di kuadran Ididapat . Dari sudut di kuadran IV didapat . Dalam hal ini didapatkan penyelesaian umumnya adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Perlu diperiksaterlebih dahulu penyelesaian umum yang pertama, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Kemudian, perlu diperiksa penyelesaian umum yang kedua, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Oleh karena itu, dengan akan diperoleh atau dengan . Kemungkinan 1: , . Jika , maka Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat s ehinggauntuk nilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: , . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.