Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos x = cos 5 9 ∘ d engan 0 < x < 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai  yang memenuhi dengan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 59 degree comma space 301 degree close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket 59 degree comma space 121 degree right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket 59 degree right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 121 degree close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket 301 degree right curly bracket end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

05

:

08

:

02

Klaim

Iklan

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Cara I : Dari didapatkan sudut lancip yang memenuhi adalah . Perhatikan gambar berikut! Karena bernilai positifsehingga juga bernilai positif. Akibatnya, berada di kuadran I atau IV. Perhatikan gambar berikut! Dari sudut di kuadran Ididapat . Dari sudut di kuadran IV didapat . Dalam hal ini didapatkan penyelesaian umumnya adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Perlu diperiksaterlebih dahulu penyelesaian umum yang pertama, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Kemudian, perlu diperiksa penyelesaian umum yang kedua, yaitu . Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Dari didapat nilai yang memenuhi syarat hanyalah . Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Oleh karena itu, dengan akan diperoleh atau dengan . Kemungkinan 1: , . Jika , maka Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat s ehinggauntuk nilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: , . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Cara I :

Dari begin mathsize 14px style cos x equals cos 59 degree end style didapatkan sudut lancip x yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 59 degree end style.

Perhatikan gambar berikut!

Karena begin mathsize 14px style cos 59 degree end style bernilai positif sehingga begin mathsize 14px style cos x end style juga bernilai positif.

Akibatnya, begin mathsize 14px style x end style berada di kuadran I atau IV.


Perhatikan gambar berikut!

Dari sudut di kuadran I didapat begin mathsize 14px style x equals 59 degree end style.

Dari sudut di kuadran IV didapat begin mathsize 14px style x equals 360 degree minus 59 degree equals 301 degree end style.


Dalam hal ini didapatkan penyelesaian umumnya adalah begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus k times 360 degree end style dan begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus k times 360 degree end style dengan begin mathsize 14px style k end style adalah bilangan bulat.

Pada soal diberikan syarat undefined.


Perlu diperiksa terlebih dahulu penyelesaian umum yang pertama, yaitu begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus k times 360 degree end style.

Untuk begin mathsize 14px style k equals 0 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus 0 times 360 degree equals 59 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals 59 degree end style memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals negative 301 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals negative 301 degree end style tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai undefined tidak mungkin lebih kecil lagi.

Untuk begin mathsize 14px style k equals 1 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus 1 times 360 degree equals 419 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals 419 degree end style tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai undefined tidak mungkin lebih besar lagi.

Dari begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus k times 360 degree end style didapat nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi syarat hanyalah begin mathsize 14px style x equals 59 degree end style.


Kemudian, perlu diperiksa penyelesaian umum yang kedua, yaitu begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus k times 360 degree end style.

Untuk begin mathsize 14px style k equals 0 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus 0 times 360 degree equals 301 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals 301 degree end style memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals negative 59 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals negative 59 degree end style tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai undefined tidak mungkin lebih kecil lagi.

Untuk begin mathsize 14px style k equals 1 end style diperoleh begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus 1 times 360 degree equals 661 degree end style.

Dapat diperhatikan bahwa undefined tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai undefined tidak mungkin lebih besar lagi.

Dari begin mathsize 14px style x equals 301 degree plus k times 360 degree end style didapat nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi syarat hanyalah begin mathsize 14px style x equals 301 degree end style.


Oleh karena itu, himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style cos x equals cos 59 degree end style dengan begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 360 degree end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets 59 degree comma space 301 degree close curly brackets end style.

 

Cara II :

Persamaan cos x equals cos a terpenuhi oleh

x equals a plus k times 360 degree

atau

x equals negative a plus k times 360 degree

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Oleh karena itu, dengan begin mathsize 14px style cos x equals cos 59 degree end style akan diperoleh

begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus k times 360 degree end style

atau

size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 59 size 14px degree size 14px plus size 14px k size 14px times size 14px 360 size 14px degree

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

 

Kemungkinan 1: begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus k times 360 degree end style, begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree x equals 59 degree minus 360 degree x equals negative 301 degree end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style sehingga untuk nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus 0 times 360 degree x equals 59 degree end style

Nilai tersebut memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals 59 degree plus 1 times 360 degree x equals 59 degree plus 360 degree x equals 419 degree end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style sehingga untuk nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Kemungkinan 2:  undefined, begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals negative 59 degree plus 0 times 360 degree x equals negative 59 degree end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style sehingga untuk nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals negative 59 degree plus 1 times 360 degree x equals negative 59 degree plus 360 degree x equals 301 degree end style

Nilai tersebut memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style x equals negative 59 degree plus 2 times 360 degree x equals negative 59 degree plus 720 degree x equals 661 degree end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style sehingga untuk nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 59 degree comma space 301 degree close curly brackets end style.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang
Ke roboguru plus

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 3 x = 2 1 ​ 2 ​ dengan 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

118

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi tan 2 x = 3 ​ dengan − 18 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin x = sin ( − 4 2 ∘ ) dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi tan 2 x = 3 ​ dengan − 18 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 3 x = 2 1 ​ 2 ​ dengan 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

118

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

  • Instagram Roboguru
  • Facebook Ruangguru
  • Twitter Ruangguru
  • Youtube Ruangguru
  • LinkedIn Ruangguru

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia