Himpunan nilai x yang memenuhi - 2 sin 3 x + 2 = cos 2 3 x dengan 0° ≤ x ≤ 180° adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa cos 2 3 x + sin 2 3 x = 1 cos 2 3 x = 1 - sin 2 3 x maka - 2 sin 3 x + 2 = cos 2 3 x - 2 sin 3 x + 2 = 1 - sin 2 3 x sin 2 3 x - 2 sin 3 x + 1 = 0 Misalkan y = sin 3 x maka kita punya y 2 - 2 y + 1 = 0 (y - 1) ( y - 1) = 0 y = 1 sin 3 x = 1 Ingat bahwa sin 90° = 1 maka kita punya sin 3 x = sin 90° Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = 180° - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Pertama kita punya 3 x = 90° + k ∙ 360° x = 30° + k ∙ 120° Jika k = -1, maka x = 30° + ( - 1) ∙ 120° = 30° - 120° = -90° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = 30° + ( 0) ∙ 120° = 30° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = 30° + ( 1) ∙ 120° = 30° + 120° = 150° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 2, maka x = 30° + ( 2) ∙ 120° = 30° + 240° = 270° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya 3 x = 180° - ( 90°) + k ∙ 360° 3 x = 90° + k ∙ 360° x = 30° + k ∙ 120° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 30°,150°}