Himpunan nilai x yang memenuhi sin(x+15∘)=212 dengan −180∘<x<180∘ adalah ....

Pertanyaan

Himpunan nilai $\style{font-size:14px}x$ yang memenuhi $\style{font-size:14px}{\sin(x+15^\circ)=\frac12\sqrt2}$ dengan $\style{font-size:14px}{-180^\circ<x<180^\circ}$ adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Ingat bahwa .

Maka, dengan kita punya nilai yang memenuhi yaitu

atau

dengan .

Kemungkinan 1: , .

Jika , maka

begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree x equals 30 degree minus 360 degree x equals negative 330 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus 1 times 360 degree x equals 30 degree plus 360 degree space x equals 390 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2: , .

Jika , maka

begin mathsize 14px style x equals 120 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree x equals 120 degree minus 360 degree x equals negative 240 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style x equals 120 degree plus 1 times 360 degree x equals 120 degree plus 360 degree x equals 480 degree end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.