Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 3 tan 2 ( 2 x ) − 1 = 0 dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $3 tan^{2} (2 x) - 1 = 0$ dengan $0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Cara I : Misalkan . Dari didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat penyelesaian dan . Dari , didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Dari penyelesaian umumnya, yaitu , didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Kemudian, dari , didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah atau dengan adalah bilangan bulat. Pada soal diberikan syarat . Dari penyelesaian umumnya, yaitu , didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk diperoleh . Dapat diperhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi. Oleh karena itu,himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah . Cara II : Perhatikan bahwa Ingat bahwa dan . Oleh karena itu, diperoleh Persamaan terpenuhi oleh dengan . Kasus 1: Akan diperoleh nilai yang memenuhi yaitu dengan . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga. Kasus 2: Akandiperoleh nilai yang memenuhi yaitu dengan . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Cara I :

Misalkan . Dari didapat perhitungan sebagai berikut.

Didapat penyelesaian dan .

Dari , didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style tan p equals 1 third square root of 3 tan p equals tan 30 degree end style

Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah dengan adalah bilangan bulat.

Pada soal diberikan syarat .

Dari penyelesaian umumnya, yaitu , didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 30 degree plus k times 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 90 degree end cell end table end style

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi.

Kemudian, dari , didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style tan p equals negative 1 third square root of 3 tan p equals negative tan 30 degree end style

Untuk persamaan tangen ini, didapatkan penyelesaian umumnya adalah atau dengan adalah bilangan bulat.

Pada soal diberikan syarat .

Dari penyelesaian umumnya, yaitu , didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 150 degree plus k times 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 90 degree end cell end table end style

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih kecil lagi.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk diperoleh .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan sehingga nilai tidak mungkin lebih besar lagi.

Oleh karena itu, himpunan nilai yang memenuhi dengan adalah .

Cara II :

Perhatikan bahwa

Error converting from MathML to accessible text.

Ingat bahwa dan .

Oleh karena itu, diperoleh

Persamaan terpenuhi oleh

dengan .

Kasus 1:

Akan diperoleh nilai yang memenuhi yaitu

dengan .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 90 degree end cell row blank equals cell 15 degree minus 90 degree end cell row blank equals cell negative 75 degree end cell end table end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus 1 times 90 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus 90 degree end cell row blank equals cell 105 degree end cell end table end style

Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus 2 times 90 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus 180 degree end cell row blank equals cell 195 degree end cell end table end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kasus 2:

Akan diperoleh nilai yang memenuhi yaitu

dengan .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 90 degree end cell row blank equals cell 75 degree minus 90 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree end cell end table end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus 1 times 90 degree end cell row blank equals cell 75 degree plus 90 degree end cell row blank equals cell 165 degree end cell end table end style

Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus 2 times 90 degree end cell row blank equals cell 75 degree plus 180 degree end cell row blank equals cell 255 degree end cell end table end style

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.