Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi dengan 2 3 π ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi dengan $\frac{3}{2} π \leq x \leq 2 π$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa maka Nilai tidak perlu dihitung karena nilai x yang diminta disoal yang terletak pada interval atau ketika nilai sin ⁡x negatif. Sehingga cukup kita hitung nilai saja. Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Pertama kita punya . Maka Jika k = 1, maka .Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka .Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k = 1, maka .Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya kita punya Jika k = 0, maka .Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 1, maka .Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k = 2, maka .Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu . Maka, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec invisible function application x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application x end fraction end cell row cell cot invisible function application x end cell equals cell fraction numerator cos invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction end cell end table end style$

maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses sec invisible function application x end cell equals cell 2 cot invisible function application x end cell row cell fraction numerator open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses over denominator cos invisible function application x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 cos invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction end cell row cell sin invisible function application x open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses end cell equals cell 2 cos squared invisible function application x end cell row cell sin invisible function application x plus sin squared invisible function application x end cell equals cell 2 cos squared invisible function application x end cell row cell sin invisible function application x plus sin squared invisible function application x end cell equals cell 2 open parentheses 1 minus sin squared invisible function application x close parentheses end cell row cell 3 sin squared invisible function application x plus sin invisible function application x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 sin invisible function application x minus 2 close parentheses open parentheses sin invisible function application x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell sin invisible function application x end cell equals cell 2 over 3 blank atausin invisible function application x equals negative 1 end cell end table end style$

Nilai tidak perlu dihitung karena nilai x yang diminta disoal yang terletak pada interval atau ketika nilai sin ⁡x negatif. Sehingga cukup kita hitung nilai saja.

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Pertama kita punya .

Maka

Jika k = 1, maka . Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka . Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka . Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Selanjutnya kita punya

begin mathsize 14px style x equals pi minus open parentheses 3 over 2 pi close parentheses plus k times 2 pi x equals negative 1 half pi plus k times 2 pi end style

Jika k = 0, maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 1, maka . Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 2, maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu .

Maka, jawaban yang tepat adalah A.