Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan sin90∘−4sin3x=4cos23x−cos360∘ dengan 0∘≤x≤180∘ adalah ....

Pertanyaan

Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan $\style{font-size:14px}{\sin90^\circ-4\sin3x=4\cos^23x-\cos360^\circ}$ dengan $\style{font-size:14px}{0^\circ\leq x\leq180^\circ}$ adalah ....

1
2
3
4
Lebih dari 4

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa

maka

Misalkan maka kita punya

Ingat bahwa maka kita punya

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Pertama kita punya

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 30 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 50 degree plus k times 120 degree blank end cell end table end style

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Sehingga diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi terdapat 4 anggota himpunan penyelesaian persamaan di atas.

Maka, jawaban yang tepat adalah D.