Pertanyaan

Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan sin 9 0 ∘ − 4 sin 3 x = 4 cos 2 3 x − cos 36 0 ∘ dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan $sin 9 0^{\circ} - 4 sin 3 x = 4 cos^{2} 3 x - cos 36 0^{\circ}$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

1
2
3
4
Lebih dari 4

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa maka Misalkan maka kita punya Ingat bahwa maka kita punya Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Pertama kita punya Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat .Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat . Jika ,maka . Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Selanjutnya, kita punya Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat .Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Sehingga diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu .Jadi terdapat 4 anggota himpunan penyelesaian persamaan di atas. Maka, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa

maka

Misalkan maka kita punya

Ingat bahwa maka kita punya

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Pertama kita punya

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 30 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 50 degree plus k times 120 degree blank end cell end table end style

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka . Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka . Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Sehingga diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi terdapat 4 anggota himpunan penyelesaian persamaan di atas.

Maka, jawaban yang tepat adalah D.