RoboguruRoboguru
SD

Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan sin90∘−4sin3x=4cos23x−cos360∘ dengan 0∘≤x≤180∘ adalah ....

Pertanyaan

Banyak anggota himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style sin invisible function application 90 degree minus 4 sin invisible function application 3 x equals 4 cos squared invisible function application 3 x minus cos invisible function application 360 degree end style dengan begin mathsize 14px style 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree end style adalah ....

  1. 1space 

  2. 2space 

  3. 3space 

  4. 4space 

  5. Lebih dari 4space 

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared invisible function application 3 x plus sin squared invisible function application 3 x end cell equals 1 row cell cos squared invisible function application 3 x end cell equals cell 1 minus sin squared invisible function application 3 x end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 90 to the power of straight o minus 4 sin invisible function application 3 x end cell equals cell 4 cos squared invisible function application 3 x minus cos invisible function application 360 to the power of straight o end cell row cell 1 minus 4 sin invisible function application 3 x end cell equals cell 4 cos squared invisible function application 3 x minus 1 end cell row cell 2 minus 4 sin invisible function application 3 x end cell equals cell 1 minus 4 sin squared invisible function application 3 x end cell row cell 4 sin squared invisible function application 3 x minus 4 sin invisible function application 3 x plus 1 end cell equals 0 end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style y equals sin invisible function application 3 x end style maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y squared minus 4 y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses 2 y minus 1 close parentheses end cell equals 0 row y equals cell 1 half end cell row cell sin invisible function application 3 x end cell equals cell 1 half end cell end table end style

Ingat bahwa begin mathsize 14px style sin invisible function application 30 degree equals 1 half end style maka kita punya

begin mathsize 14px style sin invisible function application 3 x equals sin invisible function application open parentheses 30 degree close parentheses end style

Persamaan undefined terpenuhi oleh

undefined

dan

undefined

dengan undefined.

Pertama kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 10 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 10 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 120 degree equals 10 degree minus 120 degree equals negative 110 degree end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat undefined. Sehingga, jika nilai undefined makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat undefined juga.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 10 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 120 degree equals 10 degree end style. Nilai ini memenuhi syarat undefined.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 10 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 120 degree equals 10 degree plus 120 degree equals 130 degree end style. Nilai ini memenuhi syarat undefined.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 10 degree plus open parentheses 2 close parentheses times 120 degree equals 10 degree plus 240 degree equals 250 degree end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat undefined. Sehingga, jika nilai undefined makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat undefined juga.

 

Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 30 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 50 degree plus k times 120 degree blank end cell end table end style

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 50 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 120 degree equals 50 degree minus 120 degree equals negative 70 degree end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat undefined. Sehingga, jika nilai undefined makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat undefined juga.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 50 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 120 degree equals 50 degree end style. Nilai ini memenuhi syarat undefined.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 50 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 120 degree equals 50 degree plus 120 degree equals 170 degree end style. Nilai ini memenuhi syarat undefined.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 50 degree plus open parentheses 2 close parentheses times 120 degree equals 50 degree plus 240 degree equals 290 degree end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat undefined. Sehingga, jika nilai undefined makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat undefined juga.

Sehingga diperoleh himpunan nilai undefined yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 10 degree comma 50 degree comma 130 degree comma 170 degree close curly brackets end style. Jadi terdapat 4 anggota himpunan penyelesaian persamaan di atas.

Maka, jawaban yang tepat adalah D.

18

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi  dengan 23​π≤x≤2π adalah ....

37

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia