Roboguru
SD

Himpunan nilai x yang memenuhi  dengan 23​π≤x≤2π adalah ....

Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi begin mathsize 14px style open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses sec invisible function application x equals 2 cot invisible function application x end style dengan begin mathsize 14px style 3 over 2 pi less or equal than x less or equal than 2 pi end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 5 over 4 straight pi close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets 3 over 2 straight pi close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets 0 comma space 3 over 4 straight pi close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 0 comma space 5 over 4 straight pi close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets end style  

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec invisible function application x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application x end fraction end cell row cell cot invisible function application x end cell equals cell fraction numerator cos invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses sec invisible function application x end cell equals cell 2 cot invisible function application x end cell row cell fraction numerator open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses over denominator cos invisible function application x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 cos invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction end cell row cell sin invisible function application x open parentheses 1 plus sin invisible function application x close parentheses end cell equals cell 2 cos squared invisible function application x end cell row cell sin invisible function application x plus sin squared invisible function application x end cell equals cell 2 cos squared invisible function application x end cell row cell sin invisible function application x plus sin squared invisible function application x end cell equals cell 2 open parentheses 1 minus sin squared invisible function application x close parentheses end cell row cell 3 sin squared invisible function application x plus sin invisible function application x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 sin invisible function application x minus 2 close parentheses open parentheses sin invisible function application x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell sin invisible function application x end cell equals cell 2 over 3 blank atau space sin invisible function application x equals negative 1 end cell end table end style

Nilai begin mathsize 14px style sin space x equals 2 over 3 end style tidak perlu dihitung karena nilai x yang diminta disoal yang terletak pada interval undefined atau ketika nilai undefined negatif. Sehingga cukup kita hitung nilai undefined saja.

Persamaan undefined terpenuhi oleh

undefined

dan

undefined 

dengan undefined.


Pertama kita punya begin mathsize 14px style sin 3 over 2 straight pi equals negative 1 end style.

Maka begin mathsize 14px style sin space x equals sin space 3 over 2 straight pi end style 

begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 straight pi plus straight k times 2 straight pi end style

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 straight pi plus open parentheses negative 1 close parentheses times 2 straight pi equals 3 over 2 straight pi minus 2 straight pi equals negative 1 half straight pi end style. Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 straight pi plus open parentheses 0 close parentheses times 2 straight pi equals 3 over 2 straight pi end style. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 straight pi plus open parentheses 1 close parentheses times 2 straight pi equals 3 over 2 straight pi plus 2 straight pi equals 7 over 2 straight pi end style. Nilai ini memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.


Selanjutnya kita punya

begin mathsize 14px style x equals pi minus open parentheses 3 over 2 pi close parentheses plus k times 2 pi x equals negative 1 half pi plus k times 2 pi end style

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals negative 1 half straight pi plus open parentheses 0 close parentheses times 2 straight pi equals negative 1 half straight pi end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals negative 1 half straight pi plus open parentheses 1 close parentheses times 2 straight pi equals negative 1 half straight pi plus 2 straight pi equals 3 over 2 straight pi end style. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika undefined, maka begin mathsize 14px style x equals negative 1 half straight pi plus open parentheses 2 close parentheses times 2 straight pi equals negative 1 half plus 4 straight pi equals 7 over 2 straight pi end style. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 3 over 2 straight pi close curly brackets end style.

Maka, jawaban yang tepat adalah B.

37

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan persamaan trigonometri di bawah ini, untuk 0∘≤x≤360∘. c. cotan x.cos x−sin x=1

46

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia