Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 2 sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) + 2 cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) = sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) − cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) 1 dengan − 9 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi $2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) + 2 cos (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{sin ( 2 x + 1 5 ^{\circ} ) - cos ( 2 x + 1 5 ^{\circ} )}$ dengan $- 9 0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Untuk menghilangkan penyebut pada persamaan tersebut bisadikalikan kedua ruasnya dengan sehingga menjadi Ingat bahwa sehingga .Selanjutnya, akan diperoleh Diketahui bahwa , maka diperoleh Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga. Selanjutnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis plus 2 cos space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis minus cos space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis end fraction end cell row cell 2 open parentheses sin space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis plus cos space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis minus cos space left parenthesis 2 x plus 15 degree right parenthesis end fraction end cell end table$

Untuk menghilangkan penyebut pada persamaan tersebut bisa dikalikan kedua ruasnya dengan sehingga menjadi

Ingat bahwa cos space 2 x equals cos squared space x minus sin squared space x sehingga cos squared space open parentheses 2 x plus 15 degree close parentheses minus sin squared space open parentheses 2 x plus 15 degree close parentheses equals cos space 2 open parentheses 2 x plus 15 degree close parentheses equals cos space open parentheses 4 x plus 30 degree close parentheses . Selanjutnya, akan diperoleh

cos space open parentheses 4 x plus 30 degree close parentheses equals negative 1 half

Diketahui bahwa cos space 120 degree equals negative 1 half , maka diperoleh

cos space open parentheses 4 x plus 30 degree close parentheses equals cos space 120 degree

Persamaan cos space x equals cos space a terpenuhi oleh

x equals a plus k times 360 degree

atau

x equals negative a plus k times 360 degree

dengan k element of straight natural numbers .

Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 30 degree end cell equals cell 120 degree plus k times 360 degree end cell row cell 4 x end cell equals cell 90 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 22 comma 5 degree plus k times 90 degree end cell end table

Jika k equals negative 2 , maka x equals 22 comma 5 degree plus open parentheses negative 2 close parentheses times 90 degree equals 22 comma 5 degree minus 180 degree equals negative 157 comma 5 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals negative 1 , maka x equals 22 comma 5 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 90 degree equals 22 comma 5 degree minus 90 degree equals negative 67 comma 5 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 0 , maka x equals 22 comma 5 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 90 degree equals 22 comma 5 degree plus 0 degree equals 22 comma 5 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 1 , maka x equals 22 comma 5 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 90 degree equals 22 comma 5 degree plus 90 degree equals 112 comma 5 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Selanjutnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 30 degree end cell equals cell negative 120 degree plus k times 360 degree end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 37 comma 5 degree plus k times 90 degree end cell end table

Jika k equals negative 1 , maka x equals negative 37 comma 5 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 90 degree equals negative 37 comma 5 degree minus 90 degree equals negative 127 comma 5 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals 0 , maka x equals negative 37 comma 5 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 90 degree equals negative 37 comma 5 degree plus 0 degree equals negative 37 comma 5 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 1 , maka x equals negative 37 comma 5 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 90 degree equals negative 37 comma 5 degree plus 90 degree equals 52 comma 5 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 2 , maka x equals negative 37 comma 5 degree plus open parentheses 2 close parentheses times 90 degree equals negative 37 comma 5 degree plus 180 degree equals 142 comma 5 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu open curly brackets negative 67 comma 5 degree comma space minus 37 comma 5 degree comma space 22 comma 5 degree comma space 52 comma 5 degree close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.