Pertanyaan

Himpunan nilai k yang memenuhi tan 2 k = cos k 1 + 1 dengan − 9 0 ∘ < k < 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $k$ yang memenuhi $tan^{2} k = \frac{1}{cos k} + 1$ dengan $- 9 0^{\circ} < k < 9 0^{\circ}$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Persamaan tersebut dikalikan dengan untuk menghilangkan penyebutnya, sehingga diperoleh Ingat bahwa Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. atau Ingat bahwa dan sehingga diperoleh atau Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Dari akan diperoleh Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat k juga. Selanjutnya, diperoleh Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemudian, dari diperoleh Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga. Selanjutnya, diperoleh Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin besarpasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperolehhimpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa

$tan squared invisible function application space k equals fraction numerator 1 over denominator cos space invisible function application k end fraction plus 1 fraction numerator sin squared invisible function application space k over denominator cos squared invisible function application space k end fraction equals fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application space k end fraction plus 1$

Persamaan tersebut dikalikan dengan cos squared space k untuk menghilangkan penyebutnya, sehingga diperoleh

sin squared space k equals cos space k plus cos squared space k

Ingat bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space k plus cos squared space k end cell equals 1 row cell sin squared space k end cell equals cell 1 minus cos squared space k end cell end table

Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Misalkan y equals cos space k sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos squared space k plus cos space k minus 1 end cell equals 0 row cell 2 y squared plus y minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half end cell row cell cos space k space end cell equals cell 1 half end cell end table atau

Ingat bahwa cos space 60 degree equals 1 half dan cos space 180 degree equals negative 1 sehingga diperoleh

cos space k equals cos space 60 degree atau cos space k equals cos space 180 degree

Persamaan cos space k equals cos space a terpenuhi oleh

k equals a plus m times 360 degree

atau

k equals negative a plus m times 360 degree

dengan m element of straight natural numbers .

Dari cos space k equals cos space 60 degree akan diperoleh

k equals 60 degree plus m times 360 degree

Jika m equals negative 1 , maka k equals 60 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 360 degree equals 60 degree minus 360 degree equals negative 300 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika m equals 0 , maka k equals 60 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 60 degree plus 0 degree equals 60 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika m equals 1 , maka k equals 60 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 60 degree plus 360 degree equals 420 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat k juga.

Selanjutnya, diperoleh

k equals negative 60 degree plus m times 360 degree

Jika m equals negative 1 , maka k equals negative 60 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 360 degree equals negative 60 degree minus 360 degree equals negative 420 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika m equals 0 , maka k equals negative 60 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals negative 60 degree plus 0 degree equals negative 60 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika m equals 1 , maka k equals negative 60 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals negative 60 degree plus 360 degree equals 300 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemudian, dari cos space k equals cos space 180 degree diperoleh

k equals 180 degree plus k times 360 degree

Jika m equals negative 1 , maka k equals 180 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 360 degree equals 180 degree minus 360 degree equals negative 180 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika m equals 0 , maka k equals 180 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 180 degree plus 0 degree equals 180 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Selanjutnya, diperoleh

k equals negative 180 degree plus k times 360 degree

Jika m equals 0 , maka k equals negative 180 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals negative 180 degree plus 0 degree equals negative 180 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika m equals 1 , maka k equals negative 180 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals negative 180 degree plus 360 degree equals 180 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu open curly brackets negative 60 degree comma space 60 degree close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi 2 sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) + 2 cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) = sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) − cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) 1 dengan − 9 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi 2 sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) + 2 cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) = sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) − cos ( 2 x + 1 5 ∘ ) 1 dengan − 9 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai k yang memenuhi cos 2 k + 3 sin 2 k = 2 dengan − 9 0 ∘ ≤ k ≤ 18 0 ∘ adalah ....

105

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai k yang memenuhi tan 2 k = cos k 1 + 1 dengan − 9 0 ∘ < k < 9 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai k yang memenuhi tan 2 k = cos k 1 + 1 dengan − 9 0 ∘ < k < 9 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi