Himpunan nilai x yang memenuhi sin 2 x + 3 sin x = 4 dengan 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

Pembahasan

Misalkan y = sin x maka Ingat bahwa - 1 ≤ sin α ≤ 1 untuk setiap α . Sehingga sin x = -4 tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin x = 1 Ingat bahwa sin 90° = 1 . Maka kita punya sin x = sin 90° Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = 180° - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Pertama kita punya x = 90° + k ∙ 360° Jika k = -1, maka x = 90° + ( - 1) ∙ 360° = 90° - 360° = -270° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = 90° + ( 0) ∙ 360° = 90° + 0° = 90°. Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = 90° + ( 1) ∙ 360° = 90° + 360° = 450°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Lalu kita punya x = 180° - 90° + k ∙ 360° x = 90° + k ∙ 360° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya, sehingga penyelesaiannya pun juga sama. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 90°} . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.