Iklan

Pertanyaan

Himpunan nilai k yang memenuhi 2 sin k cos k - 2 cos k = 3 sin k - 3 dengan - 90 ≤ k ≤ 90° adalah ....

Himpunan nilai k yang memenuhi 2 sin k cos k 2 cos k = 3 sin k 3 dengan -90 ≤ ≤ 90° adalah ....

  1. {0°}

  2. {-90°,0°,90°}

  3. {-90°}

  4. {-90°,90°}

  5. {90°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

13

:

08

:

33

Klaim

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 90°} .

kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu {90°} .

Pembahasan

Perhatikan bahwa 2 sin k cos k - 2 cos k = 3 sin k - 3 2 cos k ( sin k - 1) = 3 ( sin k - 1) 2 cos k ( sin k - 1) - 3 ( sin k - 1) = 0 (2 cos k - 3) ( sin k - 1) = 0 2 cos k - 3 = 0 atau sin k - 1 = 0 cos k = atau sin k = 1 I ngat bahwa - 1 ≤ cos α ≤ 1 sehingga cos k = t idak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin k = 1 Diketahui sin 90° = 1 sehingga kita punya sin k = sin 90° Persamaan sin k = sin a terpenuhi oleh k = a + m ∙ 360° atau k = 180° - a + m ∙ 360° dengan m ∈ N Maka kita punya k = 90° + m ∙ 360° Jika m = -1, maka k = 90° + ( - 1) ∙ 360° = 90° - 360° = -270° . Nilai ini tidak memenuhi syarat k . Sehingga, jika nilai m makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat k juga. Jika m = 0, maka k = 90° + ( 0) ∙ 360° = 90° + 0° = 90°. Nilai ini memenuhi syarat k . Jika m = 1, maka k = 90° + ( 1) ∙ 360° = 90° + 360° = 450°. Nilai ini tidak memenuhi syarat k . Sehingga, jika nilai m makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat k juga. Selanjutnya, kita punya k = 180° - 90° + m ∙ 360° k = 90° + m ∙ 360° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 90°} .

Perhatikan bahwa

sin cos cos = 3 sin 3
cos k (sin 1) = 3 (sin 1)
cos k (sin 1) - 3 (sin 1) = 0
(2 cos 3) (sin 1) = 0
cos 3 = 0 atau sin 1 = 0

cos begin mathsize 14px style 3 over 2 end style atau sin = 1

Ingat bahwa -1 ≤ cos α ≤ 1 sehingga cos begin mathsize 14px style 3 over 2 end style tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin = 1

Diketahui sin 90° = 1 sehingga kita punya

sin sin 90°

Persamaan sin sin a terpenuhi oleh

m360°

atau

= 180° - m360°

dengan ∈ N

Maka kita punya

= 90° + m360°

Jika = -1, maka = 90° + (-1)360° = 90° - 360° = -270°. Nilai ini tidak memenuhi syarat k. Sehingga, jika nilai m makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat k juga.

Jika = 0, maka = 90° + (0)360° = 90° + 0° = 90°. Nilai ini memenuhi syarat k.

Jika = 1, maka = 90° + (1)360° = 90° + 360° = 450°. Nilai ini tidak memenuhi syarat k. Sehingga, jika nilai m makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat k juga.

Selanjutnya, kita punya

= 180° - 90° + m360°
= 90° + m360°

Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula.

Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu {90°} .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan 2 sin x − 3 ​ = 0 dan 1 − 2 cos x = 0 dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ . Nilaidari tan 4 x adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia