Himpunan nilai k yang memenuhi 2 sin k cos k - 2 cos k = 3 sin k - 3 dengan - 90 ≤ k ≤ 90° adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa 2 sin k cos k - 2 cos k = 3 sin k - 3 2 cos k ( sin k - 1) = 3 ( sin k - 1) 2 cos k ( sin k - 1) - 3 ( sin k - 1) = 0 (2 cos k - 3) ( sin k - 1) = 0 2 cos k - 3 = 0 atau sin k - 1 = 0 cos k = atau sin k = 1 I ngat bahwa - 1 ≤ cos α ≤ 1 sehingga cos k = t idak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin k = 1 Diketahui sin 90° = 1 sehingga kita punya sin k = sin 90° Persamaan sin k = sin a terpenuhi oleh k = a + m ∙ 360° atau k = 180° - a + m ∙ 360° dengan m ∈ N Maka kita punya k = 90° + m ∙ 360° Jika m = -1, maka k = 90° + ( - 1) ∙ 360° = 90° - 360° = -270° . Nilai ini tidak memenuhi syarat k . Sehingga, jika nilai m makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat k juga. Jika m = 0, maka k = 90° + ( 0) ∙ 360° = 90° + 0° = 90°. Nilai ini memenuhi syarat k . Jika m = 1, maka k = 90° + ( 1) ∙ 360° = 90° + 360° = 450°. Nilai ini tidak memenuhi syarat k . Sehingga, jika nilai m makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat k juga. Selanjutnya, kita punya k = 180° - 90° + m ∙ 360° k = 90° + m ∙ 360° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 90°} .