Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 2 tan x ⋅ sin x − 2 sin x − tan x + 1 = 0 dengan − 9 0 ∘ < x < 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $2 tan x \cdot sin x - 2 sin x - tan x + 1 = 0$ dengan $- 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ adalah ....

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa atau Ingat bahwa dan sehingga diperoleh atau . Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Dari diperoleh Jika , maka . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Perhatikan bahwa Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehinggauntuknilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Persamaan terpenuhi oleh dengan . Dari diperoleh Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space tan space x space sin space x minus 2 space sin space x minus tan space x plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 space sin space x minus 1 right parenthesis left parenthesis tan space x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x minus 1 end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell end table atau

Ingat bahwa dan sehingga diperoleh atau .

Persamaan terpenuhi oleh

atau

dengan .

Dari diperoleh

Jika k equals negative 1 , maka begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals 30 degree minus 360 degree equals negative 330 degree end style . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals 0 , maka . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 1 , maka x equals 30 degree plus left parenthesis 1 right parenthesis times 360 degree equals 30 degree plus 360 degree equals 390 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Perhatikan bahwa

Jika k equals negative 1 , maka x equals 150 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals 150 degree minus 360 degree equals negative 210 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals 0 , maka x equals 150 degree plus left parenthesis 0 right parenthesis times 360 degree equals 150 degree plus 0 degree equals 150 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Persamaan terpenuhi oleh

dengan .

Dari diperoleh

Jika k equals negative 1 , maka x equals 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 180 degree equals 45 degree minus 180 degree equals negative 135 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals 0 , maka . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 1 , maka x equals 45 degree plus left parenthesis 1 right parenthesis times 180 degree equals 45 degree plus 180 degree equals 225 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi yaitu .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.