Roboguru

Pertanyaan

Himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi 2 tan space x times sin space x minus 2 sin space x minus tan space x plus 1 equals 0 dengan begin mathsize 14px style negative 90 degree less than x less than 90 degree end style adalah ....

  1. open curly brackets 30 degree close curly brackets

  2. open curly brackets negative 45 degree close curly brackets

  3. open curly brackets 30 degree comma space 45 degree close curly brackets

  4. open curly brackets negative 30 degree comma space 30 degree comma space 60 degree close curly brackets

  5. open curly brackets negative 30 degree comma space 45 degree close curly brackets

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space tan space x space sin space x minus 2 space sin space x minus tan space x plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 space sin space x minus 1 right parenthesis left parenthesis tan space x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x minus 1 end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell end table  atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x minus 1 end cell equals 0 row cell tan space x end cell equals 1 end table

Ingat bahwa  begin mathsize 14px style sin space 30 degree equals 1 half end styledan  begin mathsize 14px style tan space 45 degree equals 1 end style sehingga diperoleh begin mathsize 14px style sin space x equals sin space 30 degree end style atau begin mathsize 14px style tan space x equals tan space 45 degree end style.

Persamaan  begin mathsize 14px style sin space x equals sin space a end style terpenuhi oleh

begin mathsize 14px style x equals a plus k times 360 degree end style 

atau

begin mathsize 14px style x equals 180 degree minus a plus k times 360 degree end style

dengan  begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Dari undefined diperoleh

begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus k times 360 degree end style 

Jika k equals negative 1, maka  begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals 30 degree minus 360 degree equals negative 330 degree end style. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k equals 0, maka  begin mathsize 14px style x equals 30 degree plus left parenthesis 0 right parenthesis times 360 degree equals 30 degree plus 0 degree equals 30 degree end style. Nilai tersebut memenuhi syarat x.

Jika k equals 1, maka  x equals 30 degree plus left parenthesis 1 right parenthesis times 360 degree equals 30 degree plus 360 degree equals 390 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style x equals 180 degree minus 30 degree plus k times 360 degree x equals 150 degree plus k times 360 degree end style 

Jika k equals negative 1, maka  x equals 150 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree equals 150 degree minus 360 degree equals negative 210 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k equals 0, maka  x equals 150 degree plus left parenthesis 0 right parenthesis times 360 degree equals 150 degree plus 0 degree equals 150 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Persamaan begin mathsize 14px style tan space x equals tan space a end style terpenuhi oleh

begin mathsize 14px style x equals a plus k times 180 degree end style 

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Dari undefined diperoleh

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus k times 180 degree end style 

Jika k equals negative 1, maka  x equals 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 180 degree equals 45 degree minus 180 degree equals negative 135 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k equals 0, maka  begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus left parenthesis 0 right parenthesis times 180 degree equals 45 degree plus 0 degree equals 45 degree end style. Nilai tersebut memenuhi syarat x.

Jika k equals 1, maka  x equals 45 degree plus left parenthesis 1 right parenthesis times 180 degree equals 45 degree plus 180 degree equals 225 degree. Nilai tersebut tidak memenuhi syarat x sehingga untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai x yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 30 degree comma space 45 degree close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

47

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai k yang memenuhi tan2k=cosk1​+1 dengan −90∘<k<90∘ adalah ....

50

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia