Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos 2 x = cos ( - 62°) dengan - 90° < x < 90° adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi cos 2x = cos (-62°) dengan -90° < x < 90° adalah ....

{-31°,31°}
{-59°,-31°}
{-59°,59°}
{31°,59°}
{-59°,-31°,31°,59°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { - 31°,31°}

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {-31°,31°}

Pembahasan

Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Dengan cos 2 x = cos ( - 62°) , kita punya 2 x = -62° + k ∙ 360° x = -31° + k ∙ 180° Jika k = -1, maka x = -31° + ( - 1) ∙ 180° = -31° - 180° = -211° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = -31° + ( 0) ∙ 180° = -31° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = -31° + ( 1) ∙ 180° = -31° + 180° = 149° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya 2 x = -( - 62°) + k ∙ 360° x = 31° + k ∙ 180° Jika k = -1, maka x = 31° + ( - 1) ∙ 180° = 31° - 180° = -149°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = 31° + ( 0) ∙ 180° = 31° + 0° = 31° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = 31° + ( 1) ∙ 180° = 31° + 180° = 211° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { - 31°,31°}

Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh

x = a + k∙360°

dan

x = -a + k∙360°

dengan k ∈ N

Dengan cos 2x = cos (-62°), kita punya

2x = -62° + k∙360°
x = -31° + k∙180°

Jika k = -1, maka x = -31° + (-1)∙180° = -31° - 180° = -211°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = -31° + (0)∙180° = -31°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = -31° + (1)∙180° = -31° + 180° = 149°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Selanjutnya, kita punya

2x = -(-62°) + k∙360°
x = 31° + k∙180°

Jika k = -1, maka x = 31° + (-1)∙180° = 31° - 180° = -149°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = 31° + (0)∙180° = 31° + 0° = 31°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = 31° + (1)∙180° = 31° + 180° = 211°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.