Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 1 − cos x 3 sin x + sin x 2 + cos x = − 2 csc x dengan 0° ≤ x < 360° adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi $\frac{3 sin x}{1 - cos x} + \frac{2 + cos x}{sin x} = - 2 csc x$ dengan 0° ≤ x < 360° adalah ....

{}
{0°}
{180°}
{0°,180°}
{90°,270°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kita tidak punya himpunan nilai x yang memenuhi atau bisa dituliskan dengan {}

Pembahasan

Ingat bahwa maka Untuk menghilangkan penyebut, maka kita perlu mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan ( 1 - cos x) ( sin x) sehingga kita peroleh Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan sehingga kita peroleh Misalkan y = cos x maka Ingat bahwa - 1 ≤ cos α ≤ 1 untuk setiap α . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memerhatikan cos x = 1 Ingat bahwa cos ( 0°) = 1 maka kita punya cos x = cos ( 0°) Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° d an x = - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Pertama kita punya x = 0° + k ∙ 360° x = k ∙ 360° Jika k = -1, maka x = ( - 1) ∙ 360° = -360° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = ( 0) ∙ 360° = 0° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = ( 1) ∙ 360° = 360° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya x = - 0° + k ∙ 360° x = k ∙ 360° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula. Namun, perhatikan bahwa jika x = 0° maka sin x = 0 sehingga membuat fungsi pada soal tidak terdefinisi. Maka dari itu, x = 0° bukan termasuk himpunan penyelesaian. Jadi, kita tidak punya himpunan nilai x yang memenuhi atau bisa dituliskan dengan {}

Ingat bahwa

$begin mathsize 12px style csc space invisible function application x equals fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application space x end fraction end style$

maka

$begin mathsize 12px style fraction numerator 3 space sin invisible function application space x over denominator 1 minus cos space invisible function application x end fraction plus fraction numerator 2 plus cos invisible function application space x over denominator sin invisible function application space x end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator sin space invisible function application x end fraction end style$

Untuk menghilangkan penyebut, maka kita perlu mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan (1 - cos x) (sin x) sehingga kita peroleh

Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan sehingga kita peroleh

Misalkan y = cos x maka

Error converting from MathML to accessible text.

Ingat bahwa -1 ≤ cos α ≤ 1 untuk setiap α. Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memerhatikan cos x = 1

Ingat bahwa cos (0°) = 1 maka kita punya

cos x = cos (0°)

Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh

x = a + k∙360°

dan

x = -a + k∙360°

dengan k ∈ N

Pertama kita punya

x = 0° + k∙360°
x = k∙360°

Jika k = -1, maka x = (-1)∙360° = -360°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = (0)∙360° = 0°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = (1)∙360° = 360°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Selanjutnya, kita punya

x = -0° + k∙360°
x = k∙360°

Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula.

Namun, perhatikan bahwa jika x = 0° maka sin x = 0 sehingga membuat fungsi pada soal tidak terdefinisi. Maka dari itu, x = 0° bukan termasuk himpunan penyelesaian.

Jadi, kita tidak punya himpunan nilai x yang memenuhi atau bisa dituliskan dengan {}