Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan sin ( x + 3 0 ∘ ) = cos ( 1 5 ∘ − 2 x ) dengan − 9 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (1 5^{\circ} - 2 x)$ dengan $- 9 0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Ingat! Penyelesaian dari persamaan adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. dan Kemudian, akan dicari penyelesaian persamaan pada soal untuk interval . Cek penyelesaian pertama, yaitu . Untuk , maka didapat . Nilai ini memenuhi syarat yang diberikan. Untuk , maka didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin besar, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan. Untuk , maka didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin kecil, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan. Kemudian, cek penyelesaian kedua, yaitu . Untuk , maka didapat . Nilai ini memenuhi syarat yang diberikan. Untuk , maka didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin besar, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan. Untuk , maka didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin kecil, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan. Oleh karena itu, himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Ingat! Penyelesaian dari persamaan adalah

dan

dengan adalah bilangan bulat.

Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 60 degree minus x end cell equals cell 15 degree minus 2 x plus k times 360 degree end cell row cell 2 x minus x end cell equals cell 15 degree minus 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 45 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

dan

Kemudian, akan dicari penyelesaian persamaan pada soal untuk interval .

Cek penyelesaian pertama, yaitu .

Untuk , maka didapat

Nilai ini memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , maka didapat

Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin besar, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , maka didapat

Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin kecil, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan.

Kemudian, cek penyelesaian kedua, yaitu .

Untuk , maka didapat

Nilai ini memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , maka didapat

Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin besar, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , maka didapat

Nilai ini tidak memenuhi syarat yang diberikan karena . Selanjutnya, jika nilai makin kecil, maka didapat nilai yang juga tidak akan memenuhi syarat yang diberikan.

Oleh karena itu, himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.