Himpunan nilai x yang memenuhi sin ( 4 x + 25°) = cos ( 95° + 2 x) dengan 0° ≤ x ≤ 90° adalah ....

Pembahasan

Ingat! sin (x) = cos (90° - x) sehingga sin (4x + 25°) = cos (90° - (4x + 25°)) = cos (65° - 4x) Jadi, persamaan di soal menjadi sin (4x + 25°) = cos (95° + 2x) cos (65° - 4x) = cos (95° + 2x) Ingat! Untuk menentukan nilai x dari persamaan x=a, yaitu: x=a+k ⋅ 360° atau x=-a+k ⋅ 360° dengan k bilangan bulat. Sehingga diperoleh bentuk pertama 6 5 ∘ − 4 x = ( 9 5 ∘ + 2 x ) + k ⋅ 36 0 ∘ − 6 x = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 5 ∘ + k ⋅ ( − 6 0 ∘ ) x = − 5 ∘ − k ⋅ 6 0 ∘ Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan x = -5°- k ⋅ 60°. Jika k = 0, maka x = -5° - (0) ⋅ 60° = -5° - 0° = -5°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jika k = -1, maka x = -5° - (-1) ⋅ 60° = -5° + 60° = 55° Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k = -2, maka x = -5° - (-2) ⋅ 60° = -5° + 120° = 115° Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x. Bentuk kedua 65°-4x = -(95°+2x) + k ⋅ 360° 65°-4x = -95°-2x) + k ⋅ 360° -2x = -160° + k ⋅ 360° x = 80° - k ⋅ 180° Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan x = 80°- k 180°. Jika k = -1, maka x = 80° - (-1)∙180° = 80° + 180° = 260°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jika k = 0, maka x = 80° - (0)∙180° = 80° - 0° = 80°. Nilai ini memenuhi syarat x Jika k = 1, maka x = 80° - (1)∙180° = 80° - 180° = -100° Nilai ini tidak memenuhi syarat x Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jadi,himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {55°, 80°} Jadi, jawaban yang tepat adalah E.