Iklan

Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin ( 4 x + 25°) = cos ( 95° + 2 x) dengan 0° ≤ x ≤ 90° adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi
sin (4+ 25°) = cos (95° + 2x) dengan 0° ≤ ≤ 90° adalah ....

  1. {25°,80°}

  2. {25°,85°}

  3. {25°,55°,85°}

  4. {55°}

  5. {55°,80°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

02

:

07

:

41

Iklan

K. Hikmaa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! sin (x) = cos (90° - x) sehingga sin (4x + 25°) = cos (90° - (4x + 25°)) = cos (65° - 4x) Jadi, persamaan di soal menjadi sin (4x + 25°) = cos (95° + 2x) cos (65° - 4x) = cos (95° + 2x) Ingat! Untuk menentukan nilai x dari persamaan x=a, yaitu: x=a+k ⋅ 360° atau x=-a+k ⋅ 360° dengan k bilangan bulat. Sehingga diperoleh bentuk pertama 6 5 ∘ − 4 x = ( 9 5 ∘ + 2 x ) + k ⋅ 36 0 ∘ − 6 x = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 5 ∘ + k ⋅ ( − 6 0 ∘ ) x = − 5 ∘ − k ⋅ 6 0 ∘ Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan x = -5°- k ⋅ 60°. Jika k = 0, maka x = -5° - (0) ⋅ 60° = -5° - 0° = -5°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jika k = -1, maka x = -5° - (-1) ⋅ 60° = -5° + 60° = 55° Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k = -2, maka x = -5° - (-2) ⋅ 60° = -5° + 120° = 115° Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x. Bentuk kedua 65°-4x = -(95°+2x) + k ⋅ 360° 65°-4x = -95°-2x) + k ⋅ 360° -2x = -160° + k ⋅ 360° x = 80° - k ⋅ 180° Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan x = 80°- k 180°. Jika k = -1, maka x = 80° - (-1)∙180° = 80° + 180° = 260°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jika k = 0, maka x = 80° - (0)∙180° = 80° - 0° = 80°. Nilai ini memenuhi syarat x Jika k = 1, maka x = 80° - (1)∙180° = 80° - 180° = -100° Nilai ini tidak memenuhi syarat x Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x. Jadi,himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {55°, 80°} Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!
sin (x) = cos (90° - x)

sehingga
sin (4x + 25°) = cos (90° - (4x + 25°)) 
                      = cos (65° - 4x)

Jadi, persamaan di soal menjadi 
sin (4x + 25°) = cos (95° + 2x) 
cos (65° - 4x) = cos (95° + 2x)

Ingat!
Untuk menentukan nilai x dari persamaan x=a, yaitu:
x=a+k360°
atau
x=-a+k360°
dengan k bilangan bulat.

Sehingga diperoleh bentuk pertama

 
Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan x = -5°- k60°.

Jika k = 0, maka 
x = -5° - (0)60°
   = -5° - 0°
   = -5°. 
Nilai ini tidak memenuhi syarat x. 

Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x.

Jika k = -1, maka 
x = -5° - (-1)60° 
   = -5° + 60° 
   = 55°
Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = -2, maka 
x = -5° - (-2)60° 
   = -5° + 120° 
   = 115°
Nilai ini tidak memenuhi syarat x.

Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x.

Bentuk kedua
65°-4x = -(95°+2x) + k360°
65°-4x = -95°-2x) + k360°
     -2x = -160° + k360°
        x = 80° - k180°

Karena batasan nilai x pada soal yaitu 0° ≤ x ≤ 90°, maka akan dicari nilai k yang memenuhi persamaan  x = 80°- k 180°.

Jika k = -1, maka 
x = 80° - (-1)∙180°
  = 80° + 180°
  = 260°.
Nilai ini tidak memenuhi syarat x. 

Untuk nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x.

Jika k = 0, maka 
x = 80° - (0)∙180°
  = 80° - 0°
  = 80°. 
Nilai ini memenuhi syarat x

Jika k = 1, maka 
x = 80° - (1)∙180°
   = 80° - 180°
   = -100°
Nilai ini tidak memenuhi syarat x

Untuk nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x.

Jadi, himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {55°, 80°}

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.
 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Abdul Majid

Bantu banget

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!