Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi - 2 cos 3 x + 2 = sin 2 3 x dengan - 90° ≤ x ≤ 90° adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi -2 cos 3x + 2 = $sin^{2} 3 x$ dengan -90° ≤ x ≤ 90° adalah ....

{-60°}
{-60°,0°}
{0°}
{0°,60°}
{60°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 0°}

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {0°}

Pembahasan

Ingat bahwa maka Misalkan y = cos 3 x maka kita punya Ingat bahwa cos 0° = 1 maka kita punya cos 3 x = cos 0° Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° d an x = - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Pertama kita punya 3 x = 0° + k ∙ 360° x = k ∙ 120° Jika k = -1, maka x = ( - 1) ∙ 120° = -120° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = ( 0) ∙ 120° = 0° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = ( 1) ∙ 120° = 120° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya 3 x = (- 0°) + k ∙ 360° x = k ∙ 120° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya sehingga memiliki penyelesaian yang sama pula. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 0°}

Ingat bahwa

maka

Misalkan y = cos 3x maka kita punya

begin mathsize 12px style y squared minus 2 y plus 1 equals 0 open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses equals 0 y equals 1 cos space 3 x equals 1 end style

Ingat bahwa cos 0° = 1 maka kita punya

cos 3x = cos 0°

Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh

x = a + k∙360°

dan

x = -a + k∙360°

dengan k ∈ N

Pertama kita punya

3x = 0° + k∙360°
x = k∙120°

Jika k = -1, maka x = (-1)∙120° = -120°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.