Roboguru

Hasil refleksi  terhadap garis  dilanjutkan refleksi terhadap sumbu X adalah ...

Pertanyaan

Hasil refleksi begin mathsize 14px style straight Q equals open parentheses 5 comma space minus 7 close parentheses end style terhadap garis begin mathsize 14px style y equals negative x end style dilanjutkan refleksi terhadap sumbu X adalah ...

Pembahasan Soal:

Refleksi atau pencerminan terhadap garis undefined dan refleksi terhadap sumbu X didefinisikan dengan:

begin mathsize 14px style table row cell Q open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with y equals negative x on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative y end cell row cell negative x end cell end table close parentheses end cell row cell Q open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with sumbu space straight X on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses end cell end table end style  

Diketahui begin mathsize 14px style straight Q equals open parentheses 5 comma space minus 7 close parentheses end style refleksi terhadap garis begin mathsize 14px style y equals negative x end style maka:

begin mathsize 14px style table row cell Q open parentheses 5 comma space minus 7 close parentheses end cell cell rightwards arrow with y equals negative x on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 5 row cell negative 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dilanjutkan refleksi terhadap sumbu X maka:

begin mathsize 14px style table row cell Q apostrophe open parentheses 7 comma space minus 5 close parentheses end cell cell rightwards arrow with s u m b u space X on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 7 row cell negative 5 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh koordinat bayangan hasil refleksi begin mathsize 14px style straight Q equals open parentheses 5 comma space minus 7 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style Q apostrophe apostrophe open parentheses 7 comma space 5 close parentheses end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu parabola  direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

Pembahasan Soal:

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h.

Pertama, kita cari titik puncak parabola begin mathsize 14px style f colon y equals negative x squared plus 8 x minus p end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p f end subscript end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 4 end cell row cell y subscript p f end subscript end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 8 open parentheses 4 close parentheses minus p end cell row blank equals cell negative 16 plus 32 minus p end cell row blank equals cell 16 minus p end cell end table end style

Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (4,16-p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x to the power of apostrophe comma y to the power of apostrophe close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 open parentheses p close parentheses minus 4 , 16 minus p close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 p minus 4 , 16 minus p close parentheses end cell end table end style

Titik (2p-4,16-p) merupakan titik puncak parabola g.
Dari soal, diketahui bahwa parabola begin mathsize 14px style g colon y equals x squared minus 2 p x plus 28 end style sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p g end subscript end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 p over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals p end cell row cell y subscript p g end subscript end cell equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 p open parentheses p close parentheses plus 28 end cell row blank equals cell p squared minus 2 p squared plus 28 end cell row blank equals cell negative p squared plus 28 end cell end table end style

Perhatikan bahwa, haruslah begin mathsize 14px style open parentheses 2 p minus 4 , 16 minus p close parentheses equals open parentheses p comma negative p squared plus 28 close parentheses end style sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 4 end cell equals p row cell 2 p minus 4 minus p plus 4 end cell equals cell p minus p plus 4 end cell row p equals 4 end table end style

dan ini juga memenuhi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 minus p end cell equals cell negative p squared plus 28 end cell row cell 16 minus 4 end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 28 end cell row 12 equals 12 end table end style

Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)-4,16-2) = (4,12).
Selanjutnya, titik (4,12) direfleksikan terhadap garis y = -x maka bayangannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 minus 12 end cell row cell negative 4 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

0

Roboguru

Sebuah garis 2x + 3y + 6 = 0 direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan ....

Pembahasan Soal:

Ambil suatu titik pada garis tersebut misalkan titik (x,y) dan direflesikan terhadap garis y = -x, sehingga kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses y close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses x close parentheses plus 0 open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 minus y end cell row cell negative x plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row cell negative x end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative y rightwards arrow y equals negative x apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell negative x rightwards arrow x equals negative y apostrophe end cell end table end style

Kemudian, subtitusikan x = -y' dan y = -x' ke persamaan garis tersebut sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y plus 6 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses negative y to the power of apostrophe close parentheses plus 3 open parentheses negative x to the power of apostrophe close parentheses plus 6 end cell equals 0 row cell negative 2 y to the power of apostrophe minus 3 x to the power of apostrophe plus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 2 y to the power of apostrophe minus 3 x to the power of apostrophe plus 6 close parentheses cross times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 0 cross times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 2 y to the power of apostrophe plus 3 x to the power of apostrophe minus 6 end cell equals 0 end table end style

Jadi, bayangannya adalah 2y + 3x - 6 = 0.

0

Roboguru

Tentukan koordinat titik  dan  yang menghasilkan bayangan di titik  dan  direfleksikan oleh

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi refleksi terhadap begin mathsize 14px style y equals negative x end style

begin mathsize 14px style P open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow with y equals negative x on top space P apostrophe open parentheses negative y comma negative x close parentheses end style

Koordinat titik C adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style C left parenthesis x comma space y right parenthesis space rightwards arrow with y equals negative x on top space C apostrophe left parenthesis 3 comma space minus 4 right parenthesis end style

Diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative y end cell equals 3 row y equals cell negative 3 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals 4 end table end style

Dengan demikian, koordinat titik begin mathsize 14px style C open parentheses 4 comma space minus 3 close parentheses end style

Koordinat titik D adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style D left parenthesis x comma space y right parenthesis space rightwards arrow with y equals negative x on top space D apostrophe left parenthesis negative 3 comma space 6 right parenthesis end style

Diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative y end cell equals cell negative 3 end cell row y equals 3 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x end cell equals 6 row x equals cell negative 6 end cell end table end style

Dengan demikian, koordinat titik begin mathsize 14px style D open parentheses negative 6 comma space 3 close parentheses end style

0

Roboguru

Jika persamaan lingkaran  direfleksikan terhadap garis y = -x kemudian direfleksikan terhadap garis x = 1, maka titik pusat bayangan lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Kita bisa menemukan titik pusat bayangan lingkaran yang dimaksud dengan cara mencari titik pusat lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 25 end style. Kemudian, titik pusat tersebut yang direfleksikan terhadap garis y = -x kemudian direfleksikan terhadap garis x = 1.

Diketahui persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 25 end style, maka titik pusatnya adalah (2,-1). 
Selanjutnya, titik (2,-1) direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses plus 0 open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus 1 end cell row cell negative 2 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Lalu, titik (1,-2) direfleksikan terhadap garis x = 1 sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style open parentheses x to the power of apostrophe apostrophe end exponent comma y apostrophe apostrophe close parentheses equals open parentheses 2 open parentheses 1 close parentheses minus 1 comma negative 2 close parentheses equals open parentheses 1 comma negative 2 close parentheses end style

Jadi, titik pusat bayangan lingkaran tersebut adalah (1,-2).

0

Roboguru

Tentukan persamaan bayangan garis  yang direfleksikan terhadap garis  dan dilanjutkan garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks refleksikan terhadap garis y equals negative x 

T subscript 1 equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses  

Matriks refleksi garis y equals x

T subscript 2 equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses 

Maka, refleksi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times 0 plus 1 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 times 0 end cell row cell 1 times 0 plus 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 times 0 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 times x plus 0 times y end cell row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative x end cell row cell negative y end cell end table close parentheses end cell end table 

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x end cell equals cell x apostrophe space left right arrow space x equals negative x apostrophe end cell row cell negative y end cell equals cell y apostrophe space left right arrow space y equals negative y apostrophe end cell end table 

Substitusikan nilai x dan y yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 3 end cell row cell negative y apostrophe end cell equals cell 2 open parentheses negative x apostrophe close parentheses minus 3 end cell row cell negative y apostrophe plus y apostrophe end cell equals cell negative 2 x apostrophe minus 3 plus y apostrophe end cell row 0 equals cell y apostrophe minus 2 x apostrophe minus 3 end cell end table 

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah y minus 2 x minus 3 equals 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved