Pertanyaan

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat a yang lebih besar dari − 10 dan memenuhi a a − ∣ a − 2∣ > 2 adalah .... (SBMPTN 2017)

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat $a$ yang lebih besar dari $- 10$ dan memenuhi $\frac{a - ∣ a - 2∣}{a} > 2$ adalah .... (SBMPTN 2017)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, maka kita dapatkan fungsi piecewise (fungsi sesepenggal)sebagai berikut. Untuk , maka kita dapat sehingga kita peroleh perhitungan sebagai berikut. Dari pertidaksamaan di atas, diperoleh pembuat nol untuk penyebutadalah dan pembuat nol untuk pembilang adalah . Selanjutnya, kita lakukan uji titik pada garis bilangan berikut untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas. Kita peroleh penyelesaiannya adalah . Namun, karena kondisinya untuk , maka dari kondisi ini kita tidak mendapatkan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak pada soal. Selanjutnya, untuk , maka kita dapat sehingga kita peroleh perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, kita dapatkan penyelesaian untuk pertidaksamaan nilai mutlak pada soal merupakan irisan antara dan , yaitu . Perhatikan bahwa artinya kurang dari . Dengan demikian, hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih besar dari danlebih kecil dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Berdasarkan definisi nilai mutlak, maka kita dapatkan fungsi piecewise (fungsi sesepenggal) sebagai berikut.

Untuk , maka kita dapat sehingga kita peroleh perhitungan sebagai berikut.

Dari pertidaksamaan di atas, diperoleh pembuat nol untuk penyebut adalah dan pembuat nol untuk pembilang adalah .

Selanjutnya, kita lakukan uji titik pada garis bilangan berikut untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas.

Kita peroleh penyelesaiannya adalah . Namun, karena kondisinya untuk , maka dari kondisi ini kita tidak mendapatkan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak pada soal.

Selanjutnya, untuk , maka kita dapat sehingga kita peroleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a minus vertical line a minus 2 vertical line over denominator a end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator a minus left parenthesis negative left parenthesis a minus 2 right parenthesis right parenthesis over denominator a end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator a plus a minus 2 over denominator a end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator 2 a minus 2 over denominator a end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator a minus 1 over denominator a end fraction end cell greater than 1 row cell fraction numerator a minus 1 over denominator a end fraction minus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator a minus 1 minus a over denominator a end fraction end cell greater than 0 row cell negative 1 over a end cell greater than 0 row a less than 0 end table end style$

Akibatnya, kita dapatkan penyelesaian untuk pertidaksamaan nilai mutlak pada soal merupakan irisan antara dan , yaitu . Perhatikan bahwa artinya kurang dari .

Dengan demikian, hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih besar dari dan lebih kecil dari adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Ghadhidha Fedayeena

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 2 5 x − 1 dan g ( x ) = 3 2 x + 3 ,maka bilangan bulat x terbesar yang memenuhi ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ < 2 adalah ....(SBMPTN 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B memenuhi sistem { A − 2 B 2 A − A + 2 B 6 B = 3 − A − 2 B A + A + 2 B 6 B = − 1 Maka A 2 − 4 B 2 AB = … (SBMPTN 2017)

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyak pasangan ( x , y ) yang memenuhi sistem persamaan adalah .… (SIMAK UI 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui sistem persamaan { y = a x + 3 x 2 + y 2 = 1 mempunyai dua pasang penyelesaian ( x , y ) , maka syarat untuk nilai a adalah ....(SIMAK UI 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 5 x − 1 dan g ( x ) = 3 2 x + 3 ,maka bilangan bulat x terbesar yang memenuhi ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ < 2 adalah ....(SBMPTN 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi