Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Banyak pasangan ( x , y ) yang memenuhi sistem persamaan adalah .… (SIMAK UI 2016)

Banyak pasangan  yang memenuhi sistem persamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 2 x squared minus sign open vertical bar xy close vertical bar plus 1 equals 0 end cell row cell open parentheses 4 x bond y close parentheses squared plus y squared equals 8 end cell end table close end style adalah .…

(SIMAK UI 2016)

  1. begin mathsize 14px style 0 end style

  2. begin mathsize 14px style 1 end style

  3. begin mathsize 14px style 2 end style

  4. begin mathsize 14px style 3 end style

  5. begin mathsize 14px style 4 end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

09

:

12

:

32

Klaim

Iklan

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa dan Berdasarkan definisi nilai mutlak, kita memiliki Untuk , maka . Perhatikan perhitungan berikut. Selanjutnya, substitusikan masing-masing nilai ke untuk mendapatkan nilai . Untuk , maka Agar memenuhi syarat dengan , maka haruslah . Untuk , maka Agar memenuhi syarat dengan , maka haruslah . Selanjutnya, untuk , maka sehingga kita dapatkan Karena dan , maka dipenuhi ketika dan Namun, ini tidak memenuhi . Oleh karena itu, untuk kita tidak mendapatkan solusi. Dengan demikian, solusi yang kita dapatkan adalah dan . Artinya terdapat dua pasangan yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 4 x minus y close parentheses squared plus y squared end cell equals 8 row cell 16 x squared minus 8 x y plus y squared plus y squared minus 8 end cell equals 0 row cell 16 x squared minus 8 x y plus 2 y squared minus 8 end cell equals 0 row cell 8 x squared minus 4 x y plus y squared minus 4 end cell equals 0 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus open vertical bar x y close vertical bar plus 1 end cell equals 0 row cell negative open vertical bar x y close vertical bar end cell equals cell negative 2 x squared minus 1 end cell row cell open vertical bar x y close vertical bar end cell equals cell 2 x squared plus 1 end cell end table end style 

Berdasarkan definisi nilai mutlak, kita memiliki

begin mathsize 14px style open vertical bar x y close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign right center columnspacing 1.4ex rowalign center baseline end attributes row cell x y comma end cell cell jika space x y greater or equal than 0 end cell row cell negative x y comma end cell cell jika space x y less than 0 end cell end table close end style 

Untuk begin mathsize 14px style x y greater or equal than 0 end style, maka begin mathsize 14px style x y equals 2 x squared plus 1 end style. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x squared minus 4 x y plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell 8 x squared minus 4 open parentheses 2 x squared plus 1 close parentheses plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell 8 x squared minus 8 x squared minus 4 plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell y squared minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses y plus square root of 8 close parentheses open parentheses y minus square root of 8 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 8 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 8 end cell end table y equals negative 2 square root of 2 space atau space y equals 2 square root of 2 end style  

Selanjutnya, substitusikan masing-masing nilai begin mathsize 14px style y end style ke begin mathsize 14px style x y equals 2 x squared plus 1 end style untuk mendapatkan nilai begin mathsize 14px style x end style. 

Untuk begin mathsize 14px style y equals negative 2 square root of 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x open parentheses negative 2 square root of 2 close parentheses end cell equals cell 2 x squared plus 1 end cell row cell open parentheses negative 2 square root of 2 x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 x squared plus 1 close parentheses squared end cell row cell 8 x squared end cell equals cell 4 x to the power of 4 plus 4 x squared plus 1 end cell row 0 equals cell 4 x to the power of 4 minus 4 x squared plus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses squared end cell row cell 2 x squared minus 1 end cell equals 0 row cell 2 x squared end cell equals 1 row cell x squared end cell equals cell 1 half end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root end cell end table end style 

Agar memenuhi syarat undefined dengan undefined, maka haruslah undefined.
Untuk begin mathsize 14px style y equals 2 square root of 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x open parentheses 2 square root of 2 close parentheses end cell equals cell 2 x squared plus 1 end cell row cell open parentheses 2 square root of 2 x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 x squared plus 1 close parentheses squared end cell row cell 8 x squared end cell equals cell 4 x to the power of 4 plus 4 x squared plus 1 end cell row 0 equals cell 4 x to the power of 4 minus 4 x squared plus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses squared end cell row cell 2 x squared minus 1 end cell equals 0 row cell 2 x squared end cell equals 1 row cell x squared end cell equals cell 1 half end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root end cell end table end style 

Agar memenuhi syarat undefined dengan undefined, maka haruslah begin mathsize 14px style x equals square root of 1 half end root end style.

Selanjutnya, untuk undefined, maka undefined sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x squared minus 4 x y plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell 8 x squared plus 4 left parenthesis 2 x squared plus 1 right parenthesis plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell 8 x squared plus 8 x squared plus 4 plus y squared minus 4 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus y squared end cell equals 0 end table end style   

Karena begin mathsize 14px style x squared greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y squared greater or equal than 0 end style, maka begin mathsize 14px style 16 x squared plus y squared equals 0 end style dipenuhi ketika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals 0 row x equals 0 end table end style 

dan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared end cell equals 0 row y equals 0 end table end style  

Namun, ini tidak memenuhi begin mathsize 14px style negative x y equals 2 x squared plus 1 end style. Oleh karena itu, untuk begin mathsize 14px style x y less than 0 end style kita tidak mendapatkan solusi.

Dengan demikian, solusi yang kita dapatkan adalah begin mathsize 14px style open parentheses square root of 1 half end root comma space 2 square root of 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses negative square root of 1 half end root comma space minus 2 square root of 2 close parentheses end style.

Artinya terdapat dua pasangan begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Jika diketahui sistem persamaan { y = a x + 3 x 2 + y 2 = 1 ​ mempunyai dua pasang penyelesaian ( x , y ) , maka syarat untuk nilai a adalah ....(SIMAK UI 2013)

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui sistem persamaan { y = a x + 3 x 2 + y 2 = 1 ​ mempunyai dua pasang penyelesaian ( x , y ) , maka syarat untuk nilai a adalah ....(SIMAK UI 2013)

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Jika A, B memenuhi sistem { A − 2 B 2 A ​ − A + 2 B 6 B ​ = 3 − A − 2 B A ​ + A + 2 B 6 B ​ = − 1 ​ Maka A 2 − 4 B 2 AB ​ = … (SBMPTN 2017)

4

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 5 x − 1 ​ dan g ( x ) = 3 2 x + 3 ​ ,maka bilangan bulat x terbesar yang memenuhi ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ < 2 adalah ....(SBMPTN 2017)

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat a yang lebih besar dari − 10 dan memenuhi a a − ∣ a − 2∣ ​ > 2 adalah .... (SBMPTN 2017)

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia