Pertanyaan

Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian 3 tan x + cot x − 2 3 = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian $3 tan x + cot x - 23 = 0$ dengan $0 \leq x \leq 2 π$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali persamaan trigonometri dalam bentuk tangen. Sehingga, diperolehperhitungan berikut ini. Misal: didapat, Hasil penjumlahan HP. Dengan demikian, hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian dengan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali persamaan trigonometri dalam bentuk tangen.

tan space x equals tan space alpha rightwards double arrow x equals alpha plus k times 180 degree

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut ini.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 space tan space x plus cot space x minus 2 square root of 3 end cell equals 0 row cell 3 space tan space x plus fraction numerator 1 over denominator tan space x end fraction minus 2 square root of 3 end cell equals cell 0 space open parentheses cross times tan space x close parentheses end cell row cell 3 space tan squared x plus 1 minus 2 square root of 3 tan space x end cell equals 0 row cell 3 space tan squared x minus 2 square root of 3 tan space x plus 1 end cell equals 0 end table$

Misal: tan space x equals p

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p squared minus 2 square root of 3 p plus 1 end cell equals 0 row cell p subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 square root of 3 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 square root of 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 3 plus-or-minus square root of 12 minus 12 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table$

didapat,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell tan space x equals 1 third square root of 3 end cell row x equals cell straight pi over 6 comma fraction numerator 7 straight pi over denominator 6 end fraction end cell end table$

Hasil penjumlahan HP.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HP equals cell open curly brackets straight pi over 6 comma space fraction numerator 7 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets end cell row blank equals cell straight pi over 6 plus fraction numerator 7 straight pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 straight pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 straight pi end cell end table$

Dengan demikian, hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian 3 space tan space x plus cot space x minus 2 square root of 3 equals 0 dengan 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah 4 over 3 straight pi .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.