Pertanyaan

Hasil pengintegralan fungsi ∫ ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x − 1 ) 3 d x adalah ....

Hasil pengintegralan fungsi $\int (x + 2) (x^{2} + 4 x - 1)^{3} d x$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga . dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh .

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction d p end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x squared plus 4 x minus 1 right parenthesis cubed d x end cell equals cell integral subscript blank left parenthesis x plus 2 right parenthesis p cubed times fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 4 end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half integral subscript blank p cubed d p end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction p to the power of 3 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 1 over 8 p to the power of 4 plus C end cell end table end style$

dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh