Pertanyaan

Hasil kali dari semua penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah ....

Hasil kali dari semua penyelesaian bilangan real dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 3 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 over 3 comma x not equal to negative 1 half end style$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari definisi bentuk mutlak, dari bentuk kita punya jika atau jika Selanjutnya, kita cari hasil kali penyelesaian bilangan real dari masing-masing bentuk di atas. Dapat diperiksa bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang positif sehingga pasti memiliki dua penyelesaian bilangan real. Misalkan dua penyelesaian tersebut adalah dan maka Kita lanjutkan ke bentuk yang kedua. Dapat diperiksa bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang positif sehingga pasti memiliki dua penyelesaian bilangan real. Misalkan dua penyelesaian tersebut adalah dan maka Oleh karena itu, hasil kalisemua penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari definisi bentuk mutlak, dari bentuk

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 over 3 comma space x not equal to negative 1 half comma end style$

kita punya

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction equals 2 over 3 comma space x not equal to 1 half comma end style$ jika $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction greater or equal than 0 end style$

atau

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction equals negative 2 over 3 comma space x not equal to 1 half comma end style$ jika $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction less than 0 end style$

Selanjutnya, kita cari hasil kali penyelesaian bilangan real dari masing-masing bentuk di atas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction end cell equals cell 2 over 3 semicolon x not equal to negative 1 half end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction times 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell equals cell 2 over 3 times 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell row cell 6 x squared plus 3 x minus 6 end cell equals cell 4 x plus 2 end cell row cell 6 x squared minus x minus 8 end cell equals 0 end table end style$

Dapat diperiksa bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang positif sehingga pasti memiliki dua penyelesaian bilangan real. Misalkan dua penyelesaian tersebut adalah dan maka

$begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a equals fraction numerator negative 8 over denominator 6 end fraction equals negative 4 over 3 end style$

Kita lanjutkan ke bentuk yang kedua.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction end cell equals cell negative 2 over 3 semicolon x not equal to negative 1 half end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction times 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell equals cell negative 2 over 3 times 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell row cell 6 x squared plus 3 x minus 6 end cell equals cell negative 4 x minus 2 end cell row cell 6 x squared plus 7 x minus 4 end cell equals 0 end table end style$

Dapat diperiksa bahwa persamaan dengan dan memiliki nilai diskriminan yang positif sehingga pasti memiliki dua penyelesaian bilangan real. Misalkan dua penyelesaian tersebut adalah dan maka

$begin mathsize 14px style x subscript 3 times x subscript 4 equals c over a equals fraction numerator negative 4 over denominator 6 end fraction equals negative 2 over 3 end style$

Oleh karena itu, hasil kali semua penyelesaian bilangan real dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 2 over denominator 2 x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 over 3 comma space x not equal to negative 1 half end style$ adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.