Pertanyaan

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan adalah ...

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar equals 2 comma space x not equal to 3 over 4 end style$ adalah ...

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas. Dari persamaan kita dapatkan penyelesaiannya yakni x = 1 dan x = 5 serta keduanya memenuhi syarat bahwa . Dari persamaan kita dapatkan penyelesaiannya yakni dan serta keduanya memenuhi syarat bahwa Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi dan bertemu di empat titik seperti gambar berikut ini. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan adalah sehingga jawaban yang tepat adalah B.

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar equals 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals negative 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction less than 0 end cell end table close end style$

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction end cell equals cell 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell 8 x minus 6 end cell row cell 2 x squared minus 12 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x squared minus 12 x plus 10 close parentheses divided by 2 end cell equals cell 0 divided by 2 end cell row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 blank atau blank x equals 5 end cell end table end style$

Dari persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals 2 end style$ kita dapatkan penyelesaiannya yakni x = 1 dan x = 5 serta keduanya memenuhi syarat bahwa .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction end cell equals cell negative 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 2 times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell negative 8 x plus 6 end cell row cell 2 x squared plus 4 x end cell equals 2 row cell open parentheses 2 x squared plus 4 x close parentheses divided by 2 end cell equals cell 2 divided by 2 end cell row cell x squared plus 2 x end cell equals 1 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared minus 1 end cell equals 1 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals 2 row cell x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 2 end cell row x equals cell negative 1 plus-or-minus square root of 2 end cell end table end style$

Dari persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals negative 2 end style$ kita dapatkan penyelesaiannya yakni dan serta keduanya memenuhi syarat bahwa

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar end style$ dan bertemu di empat titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar equals 2 end style$ adalah sehingga jawaban yang tepat adalah B.