Pertanyaan

Diketahui salah satu penyelesaian dari persamaan adalah 2. Jika a negatif, maka himpunan penyelesaian bilangan real persamaan tersebut adalah ....

Diketahui salah satu penyelesaian dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x minus a over denominator x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 comma space x not equal to negative 1 end style$ adalah 2. Jika a negatif, maka himpunan penyelesaian bilangan real persamaan tersebut adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui x = 2 adalah salah satu persamaan maka kita dapatkan Karena a negatif, maka haruslah a = -4 sehingga persamaan tersebut dapat kita tuliskan kembali sebagai berikut. Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas. Kita dapatkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan adalah {-2,2}. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui x = 2 adalah salah satu persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x minus a over denominator x plus 2 end fraction close vertical bar equals 2 end style$ maka kita dapatkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator x minus a over denominator x plus 1 end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 2 minus a over denominator 2 plus 1 end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 2 minus a over denominator 3 end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell 1 third open vertical bar 2 minus a close vertical bar end cell equals 2 row cell 1 third open vertical bar 2 minus a close vertical bar times 3 end cell equals cell 2 times 3 end cell row cell open vertical bar 2 minus a close vertical bar end cell equals 6 row blank blank cell table attributes columnalign right end attributes row cell 2 minus a equals 6 end cell atau cell 2 minus a equals negative 6 end cell row cell negative a equals 4 end cell blank cell negative a equals negative 8 end cell row cell a equals negative 4 end cell blank cell a equals 8 end cell end table end cell end table end style$

Karena a negatif, maka haruslah a = -4 sehingga persamaan tersebut dapat kita tuliskan kembali sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction equals 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction equals negative 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction less than 0 end cell end table close end style$

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell equals cell 2 semicolon x not equal to negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction times open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell x plus 4 end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals 2 row blank blank blank row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell equals cell negative 2 semicolon x not equal to negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction times open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals cell negative 2 times open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell x plus 4 end cell equals cell negative 2 x minus 2 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style$

Kita dapatkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 1 end fraction close vertical bar equals 2 end style$ adalah {-2,2}.
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.