Roboguru

Hasil jumlah semua ordinat titik ekstrim yang mungkin dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut ini: x≥0, y≥0, y−x≤1, x+2y≤6, dan 2x+y≤6 adalah ...

Pertanyaan

Hasil jumlah semua ordinat titik ekstrim yang mungkin dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut ini: begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylesize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 1begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 6 end style, dan size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 6 adalah ...

  1. begin mathsize 14px style 4 1 third end style 

  2. size 14px 4 size 14px 2 over size 14px 3 

  3. size 14px 5 

  4. 5 1 over size 14px 3 

  5. 5 2 over size 14px 3 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • y minus x less or equal than 1
  • x plus 2 y less or equal than 6
  • 2 x plus y less or equal than 6
  • x greater or equal than 0
  • y greater or equal than 0

Ditanya: Hasil jumlah semua ordinat titik ekstrim dari DHP SPtLDV?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa DHP berada pada kuadran pertama. Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas y minus x equals 1x plus 2 y equals 6, dan 2 x plus y equals 6 dilakukan dengan melihat perpotongan masing-masing garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis y minus x equals 1

Menentukan titik potong garis x plus 2 y equals 6

Menentukan titik potong garis 2 x plus y equals 6

Menentukan DHP

  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X
  • Untuk y minus x less or equal than 1 maka DHP ada di bawah garis y minus x equals 1
  • Untuk x plus 2 y less or equal than 6 maka DHP ada di bawah garis x plus 2 y equals 6
  • Untuk 2 x plus y less or equal than 6 maka DHP ada di bawah garis 2 x plus y equals 6

Berdasarkan hasil di atas maka dapat dibuat lukisan dari DHP SPtLDV pada soal seperti berikut.

Menentukan titik perpotongan garis y minus x equals 1 dan x plus 2 y equals 6

table row cell negative x plus y equals 1 end cell blank row cell x plus 2 y equals 6 end cell plus row cell 3 y equals 7 end cell blank row cell y equals 7 over 3 end cell blank row cell equals 2 1 third end cell blank end table

Substitusi (1) ke y minus x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell equals 1 row cell 7 over 3 minus x end cell equals 1 row cell 7 over 3 minus 1 end cell equals x row cell 7 over 3 minus 3 over 3 end cell equals x row cell 4 over 3 end cell equals x end table

Didapatkan titik open parentheses 7 over 3 comma 4 over 3 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A left parenthesis 0 , 0 right parenthesis perpotongan sumbu X dan sumbu Y
  • Titik straight B left parenthesis 3 , 0 right parenthesis perpotongan garis 2 x plus y equals 6 dan sumbu X
  • Titik straight C left parenthesis 2 , 2 right parenthesis perpotongan garis 2 x plus y equals 6 dan garis x plus 2 y equals 6
  • Titik blank straight D open parentheses 4 over 3 comma 7 over 3 close parentheses perpotongan garis y minus x equals 1 dan garis x plus 2 y equals 6
  • Titik left parenthesis 0 , 1 right parenthesis perpotongan garis y minus x equals 1 dan sumbu Y

Menentukan jumlah semua ordinat titik ekstrim

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 0 plus 2 plus 7 over 3 plus 1 end cell equals cell 3 plus 7 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 3 end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil jumlah semua ordinat titik ekstrim dari DHP SPtLDV adalah 5 1 third.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp1.000,00 per kg dan pisang Rp4.000,00 per kg. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya ti...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsberat apel dan y equalsberat pisang.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 4 y less or equal than 250 end cell row cell x plus y less or equal than 400 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah apel dan pisang yang harus dibeli keuntungannya maksimum. Diketahui bahwa keuntungan tiap kg apel adalah 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang. Dimisalkan keuntungan pisang adalah Rp1,00 tiap kg, maka keuntungan apel adalah Rp2,00 tiap kg, sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 2 x plus y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, agar keuntungannya maksimum, penjual tersebut harus membeli 250 kg apel.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Nilai  minimum dari f(x,y)=10x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x+2y≤80, x+4y≥25, x≥0 dan y≥0. adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi kendala : 5 x plus 2 y less or equal than 80 x plus 4 y greater or equal than 25 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

Fungsi objektif : f open parentheses x comma y close parentheses equals 10 x plus 4 y 

Titik koordinat (1) : 

table row cell 5 x plus 2 y equals 80 rightwards arrow end cell cell 5 x plus 0 equals 80 end cell row blank cell x equals 80 over 5 end cell row blank cell x equals 16 end cell row blank blank row blank cell 0 plus 2 y equals 80 end cell row blank cell y equals 80 over 2 end cell row blank cell y equals 40 end cell row cell koordinat space colon space open parentheses 16 comma space 40 close parentheses end cell blank end table 

Titik koordinat (2) : 

table attributes rowalign top baseline baseline baseline baseline baseline end attributes row cell x plus 4 y equals 25 rightwards arrow end cell cell x plus 0 equals 25 end cell row blank cell x equals 25 end cell row blank blank row blank cell 0 plus 4 y equals 25 end cell row blank cell y equals 25 over 4 end cell row cell koordinat space colon space open parentheses 25 comma space 25 over 4 close parentheses end cell blank end table 

 

 

Grafik daerah penyelesaian:



 

Titik pojok (3) : titik potong antara persamaan garis lurus 5 x plus 2 y equals 80 dan x plus 4 y equals 25, diperoleh:

table row cell 5 x plus 2 y equals 80 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell 10 x up diagonal strike plus 4 y end strike equals 160 end cell row cell x plus 4 y equals 25 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell x up diagonal strike plus 4 y end strike equals 25 space space space minus end cell row blank blank cell 9 x equals 135 end cell row blank blank cell x equals 135 over 9 end cell row blank blank cell x equals 15 rightwards double arrow y equals 10 over 4 end cell end table 

Uji titik pojok : 

Titik Pojok f open parentheses x comma y close parentheses equals 10 x plus 4 y
open parentheses 0 comma 40 close parentheses 160
open parentheses 0 comma 25 over 4 close parentheses 25 (minimum)
open parentheses 15 comma 10 over 4 close parentheses 160

Dengan demikian, nilai  minimum dari fungsi tersebut adalah 25.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukan nilai minimum dan nilai maksimum yang mungkin terjadi untuk masalah program linear T=−x+3y. Syarat: 2x−y−x+2yyx​≥≤≤≥​4460,y≥0;x,y∈R​

Pembahasan Soal:

Penentuan titik ekstrim

Perpotongan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table

table row cell 2 x end cell minus y equals 4 row cell negative x end cell plus cell 2 y end cell equals 4 end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 4 x end cell minus cell 2 y end cell equals 8 blank row cell negative x end cell plus cell 2 y end cell equals 4 minus row cell 3 x end cell blank blank equals 4 blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space equals 4 over 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 over 3 plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals cell 4 plus 4 over 3 end cell row cell 2 y end cell equals cell fraction numerator 12 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell 8 over 3 end cell end table

Perpotongan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals 4 row cell 2 x minus 6 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals 10 row x equals 5 end table

Perpotongan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 2 y end cell equals 4 row cell negative x plus 2 open parentheses 6 close parentheses end cell equals 4 row cell negative x plus 12 end cell equals 3 row cell negative x end cell equals cell 3 minus 12 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 9 end cell row x equals 9 end table

Grafik daerah himpunan penyelesaian

Penentuan nilai minimum dan maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight T equals cell negative x plus 3 y end cell row cell open parentheses 4 over 3 comma 8 over 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell T equals negative 4 over 3 plus 3 8 over 3 equals 6 2 over 3 end cell row cell open parentheses 5 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell T equals negative 5 plus 3 open parentheses 6 close parentheses equals 13 end cell row cell open parentheses 9 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell T equals negative 9 plus 3 open parentheses 6 close parentheses equals 9 end cell end table

Jadi, nilai minimum dan maksimum berturut-turut adalah bold 6 bold 2 over bold 3 dan 13

 

0

Roboguru

Salah satu titik ekstrim dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: 2x+3y≥12, 5x+6y≤30,  x≥0, dan y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • 2 x plus 3 y greater or equal than 12
  • 5 x plus 6 y less or equal than 30
  • x greater or equal than 0
  • y greater or equal than 0

Ditanya: Salah satu titik ekstrim dari DHP SPtLDV?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa DHP berada pada kuadran pertama. Lukisan DHP dari kedua garis pembatas 2 x plus 3 y equals 12 dan 5 x plus 6 y equals 30 dilakukan dengan melihat perpotongan masing-masing garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis 2 x plus 3 y equals 12

Menentukan titik potong garis 5 x plus 6 y equals 30

Menentukan DHP

  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X
  • Untuk 2 x plus 3 y greater or equal than 12 maka DHP ada di atas garis 2 x plus 3 y equals 12
  • Untuk 5 x plus 6 y less or equal than 30 maka DHP ada di bawah garis 5 x plus 6 y equals 30

Berdasarkan hasil di atas maka dapat dibuat lukisan dari DHP SPtLDV pada soal seperti berikut.

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A left parenthesis 0 , 4 right parenthesis perpotongan garis x plus 3 y equals 6 dan sumbu Y
  • Titik straight B left parenthesis 0 , 5 right parenthesis perpotongan garis 5 x plus 6 y equals 30 dan sumbu Y
  • Titik straight C left parenthesis 6 , 0 right parenthesis perpotongan garis x plus 3 y equals 6 dan garis 5 x plus 6 y equals 30

Jadi, dapat disimpulkan bahwa salah satu titik ekstrim dari DHP SPtLDV tersebut adalah straight A left parenthesis 0 , 4 right parenthesis atau straight B left parenthesis 0 , 5 right parenthesis.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

1

Roboguru

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 dan mobil besar 20 . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. ...

Pembahasan Soal:

M i s a l k a n space m o b i l space k e c i l space equals space A space d a n space m o b i l space b e s a r space equals space B space  D a r i space i n f o r m a s i space d i space a t a s comma space d i p e r o l e h space 4 A space plus space 20 B space less or equal than space 1.760 space d a n space A space plus space B space less or equal than space space 200 space space d a n space F left parenthesis A comma space B right parenthesis space equals space 1.000 A space plus space 2.000 B space  A k a n space d i c a r i space t e r l e b i h space d a h u l u space d a e r a h space h i m p u n a n space p e n y e l e s a i a n n y a. space    T i t i k space p o t o n g space s u m b u space x space d a n space y space a d a l a h colon space space 4 A space plus space 20 B space equals space 1.760 space space rightwards arrow space space space A space plus space 5 B space equals space 440 space space rightwards arrow space left parenthesis 0 comma 88 right parenthesis space d a n space left parenthesis 440 comma 0 right parenthesis space  A space plus space B space equals space 200 space space rightwards arrow space left parenthesis 0 comma 200 right parenthesis space d a n space left parenthesis 200 comma 0 right parenthesis space space    T i t i k space p o t o n g space k e d u a space g a r i s space a d a l a h colon space  A space plus space 5 B space equals space 440 space  bottom enclose A space plus space space space B space equals space 200 space space – end enclose space space space  space space space space space space space space space space space space space 4 B space equals space 240 space space rightwards arrow space B space equals space 60 space  A space plus space B space equals space 200 space rightwards arrow space space A space plus space 60 space equals space 200 space rightwards arrow space space A space equals space 140 space  T i t i k space p o t o n g space k e d u a space g a r i s space t e r s e b u t space a d a l a h colon space left parenthesis 140 comma 60 right parenthesis

Gambar grafik:

T i t i k minus t i t i k space s u d u t n y a space a d a l a h space t i t i k space left parenthesis 0 comma 88 right parenthesis semicolon space left parenthesis 140 comma 60 right parenthesis space d a n space left parenthesis 200 comma 0 right parenthesis. space space    M e n c a r i space n i l a i space m a k s i m u m colon space  d e n g a n space m e n s u b s t i t u s i k a n space t i t i k minus t i t i k space s u d u t space k e space f u n g s i space t u j u a n comma space d i p e r o l e h colon space  F left parenthesis A comma space B right parenthesis space space space equals space 1.000 A space plus space 2.000 B space  left parenthesis 0 comma 88 right parenthesis space space space space space space equals space 0 space plus space 2.000 left parenthesis 88 right parenthesis space equals space bold 176 bold. bold 000 space  left parenthesis 140 comma 60 right parenthesis space equals space 1.000 left parenthesis 140 right parenthesis space plus space 2.000 left parenthesis 60 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 140.000 space plus space 120.000 space equals space bold 260 bold. bold 000 space  left parenthesis 200 comma 0 right parenthesis space space space equals space 1.000 left parenthesis 200 right parenthesis space plus space 0 space equals space bold 200 bold. bold 000 space  J a d i comma space p e n g h a s i l a n space m a k s i m u m space a d a l a h space R p space 260.000

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved