Pertanyaan

Hasil dari 3 1 + 9 2 + 27 3 + 81 4 + 243 5 + … adalah ....

Hasil dari $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \frac{4}{81} + \frac{5}{243} + \dots$ adalah ....

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan maka Sehingga Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1 dan sehingga Dengan demikian, Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan

begin mathsize 14px style 1 third plus 2 over 9 plus 3 over 27 plus 4 over 81 plus 5 over 243 plus midline horizontal ellipsis equals straight x end style

maka

begin mathsize 14px style 1 plus 2 over 3 plus 3 over 9 plus 4 over 27 plus 5 over 81 plus midline horizontal ellipsis equals 3 straight x end style

Sehingga

Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1 dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 space. space 3 over 2 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style$

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style 1 third plus 2 over 9 plus 3 over 27 plus 4 over 81 plus 5 over 243 plus horizontal ellipsis equals straight x equals 1 half open parentheses 1 plus 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus 1 over 81 plus horizontal ellipsis close parentheses equals 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses equals 3 over 4 end style

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.