Pertanyaan

Hasil dari 3 1 + 9 2 + 27 3 + 81 4 + 243 5 + … adalah ....

Hasil dari $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \frac{4}{81} + \frac{5}{243} + \dots$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan maka Sehingga Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1 dan sehingga Dengan demikian, Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan

begin mathsize 14px style 1 third plus 2 over 9 plus 3 over 27 plus 4 over 81 plus 5 over 243 plus midline horizontal ellipsis equals straight x end style

maka

begin mathsize 14px style 1 plus 2 over 3 plus 3 over 9 plus 4 over 27 plus 5 over 81 plus midline horizontal ellipsis equals 3 straight x end style

Sehingga

Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1 dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 space. space 3 over 2 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style$

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style 1 third plus 2 over 9 plus 3 over 27 plus 4 over 81 plus 5 over 243 plus horizontal ellipsis equals straight x equals 1 half open parentheses 1 plus 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus 1 over 81 plus horizontal ellipsis close parentheses equals 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses equals 3 over 4 end style

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.