Pertanyaan

Hasil dari ∫ x sin 2 x d x adalah ...

Hasil dari $\int x sin^{2} x d x$ adalah ...

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut, Perhatikan integral berikut. ∫x cos⁡2x dx Akan digunakan metode integral parsial untuk menyelesaikan integral tersebut. Misalkan u = x dan . Didapat dan Kemudian, perhatikan perhitungan berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan perhitungan berikut,

Perhatikan integral berikut.

∫x cos⁡2x dx

Akan digunakan metode integral parsial untuk menyelesaikan integral tersebut. Misalkan u = x dan $begin mathsize 14px style fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals cos invisible function application 2 x end style$ . Didapat

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator d v over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell integral cos invisible function application 2 x d x end cell row blank equals cell fraction numerator sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction plus C end cell end table end style$

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral x blank sin squared x blank d x end cell equals cell 1 half open parentheses integral x blank d x minus integral x cos invisible function application 2 x blank d x close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses integral x blank d x minus open parentheses x times fraction numerator sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction minus integral fraction numerator sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction d x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x squared over 2 minus open parentheses fraction numerator x sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction minus 1 half times open parentheses negative fraction numerator cos invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x squared over 2 minus open parentheses fraction numerator x sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction plus fraction numerator cos invisible function application 2 x over denominator 4 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x squared over 2 minus fraction numerator x sin invisible function application 2 x over denominator 2 end fraction minus fraction numerator cos invisible function application 2 x over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses 2 x squared minus 2 x sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses plus C end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.