Pertanyaan

Hasil dari ∫ x e x d x adalah ...

Hasil dari $\int x e^{x} d x$ adalah ...

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal diketahui Akan digunakan metode integral parsial. Misalkan u = x dan . Didapat dan juga didapat Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut

Dari soal diketahui

Akan digunakan metode integral parsial. Misalkan u = x dan $begin mathsize 14px style fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals e to the power of x end style$ . Didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals 1 row cell integral fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell equals cell integral d x end cell row cell integral d u end cell equals cell integral d x end cell end table end style$

dan juga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator d v over denominator d x end fraction d x end cell equals cell integral e to the power of x d x end cell row cell integral d v end cell equals cell e to the power of x plus C end cell row v equals cell e to the power of x plus C end cell end table end style$

Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral x e to the power of x blank d x end cell equals cell integral u times fraction numerator d v over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell u times v minus integral v times fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell x e to the power of x minus integral e to the power of x d x end cell row blank equals cell x e to the power of x minus e to the power of x plus C end cell row blank equals cell e to the power of x open parentheses x minus 1 close parentheses plus C end cell end table end style$