Pertanyaan

Hasil dari x → 1 lim ⎝ ⎛ ( x − 1 ) sin ( 1 − x 1 ) cos ( 1 − x 1 ) ⎠ ⎞ adalah....

Hasil dari $x \to 1 lim ⎝ ⎛ \frac{sin ( 1 - \frac{1}{x} ) cos ( 1 - \frac{1}{x} )}{( x - 1 )} ⎠ ⎞$ adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari adalah .

hasil dari $limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses fraction numerator sin open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses cos open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction close parentheses$ adalah

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Misal: , jika maka . Sehingga bentuk limit di atas akan menjadi sebagai berikut. Jadi, hasil dari adalah .

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses fraction numerator sin open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses cos open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses fraction numerator sin open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction times fraction numerator begin display style 1 over x end style over denominator begin display style 1 over x end style end fraction close parentheses limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses cos open parentheses 1 minus 1 over x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses 1 over x times fraction numerator sin open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction close parentheses over denominator begin display style fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x end fraction end style end fraction close parentheses limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses cos open parentheses 1 minus 1 over x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses 1 over x close parentheses limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses fraction numerator sin open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction close parentheses over denominator begin display style fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x end fraction end style end fraction close parentheses limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses cos open parentheses 1 minus 1 over x close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank end table$

Misal: $t equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction$ , jika x rightwards arrow 1 maka t rightwards arrow 0 .

Sehingga bentuk limit di atas akan menjadi sebagai berikut.

Jadi, hasil dari $limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses fraction numerator sin open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses cos open parentheses 1 minus begin display style 1 over x end style close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction close parentheses$ adalah .