Pertanyaan

Hasil dari ∫ x 3 − 10 x 2 + 4 x − 7 9 x 2 − 60 x + 12 d x adalah ….

Hasil dari $\int \frac{9 x ^{2} - 60 x + 12}{x ^{3} - 10 x ^{2} + 4 x - 7} d x$ adalah ….

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal diberikan integral aljabar sebagai berikut. Jika , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa Ingat kembali bahwa sehinggadiperoleh hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari soal diberikan integral aljabar sebagai berikut.

$integral fraction numerator 9 x squared minus 60 x plus 12 over denominator square root of x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 end root end fraction blank straight d x$

Jika x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 equals u , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell equals cell 3 x squared minus 20 x plus 4 end cell row cell integral open parentheses fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction close parentheses straight d x end cell equals cell integral open parentheses 3 x squared minus 20 x plus 4 close parentheses straight d x end cell row cell integral straight d u end cell equals cell integral open parentheses 3 x squared minus 20 x plus 4 close parentheses straight d x end cell end table$

Kemudian, perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral fraction numerator 9 x squared minus 60 x plus 12 over denominator square root of x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 end root end fraction blank straight d x end cell row blank equals cell integral fraction numerator 3 open parentheses 3 x squared minus 20 x plus 4 close parentheses over denominator square root of x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 end root end fraction blank straight d x end cell row blank equals cell 3 integral fraction numerator 1 over denominator square root of u end fraction blank straight d u end cell row blank equals cell 3 integral u to the power of negative 1 half end exponent blank straight d u end cell row blank equals cell 3 times 2 u to the power of 1 half end exponent plus straight C end cell row blank equals cell 6 square root of u plus straight C end cell end table$

Ingat kembali bahwa u equals x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator 9 x squared minus 60 x plus 12 over denominator square root of x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 end root end fraction blank straight d x end cell equals cell 6 square root of u plus C end cell row blank equals cell 6 square root of x cubed minus 10 x squared plus 4 x minus 7 end root plus C end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.