Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hasil x → 0 lim ​ x ( sin 6 x − sin 2 x ) sin x ⋅ tan 3 x ​ adalah ....

Hasil  adalah ....

  1.  

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Soal limit tersebut merupakan limit fungsi rigonometri yang memuat sinus dan tangen. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ x ( s i n 6 x − s i n 2 x ) s i n x ⋅ t a n 3 x ​ ​ = = = ​ 0 ( s i n 6 ( 0 ) − s i n 2 ( 0 ) ) s i n 0 ⋅ t a n 3 ( 0 ) ​ 0 ( 0 − 0 ) 0 ⋅ 0 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal limit tersebut perlu diselesaikan dengan cara lain. Ingat bahwa pada fungsi trigonometri terdapat rumus selisih sinussebagai berikut: sin α − sin β = 2 ⋅ cos ( 2 α + β ​ ) ⋅ sin ( 2 α − β ​ ) Pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus dan tangen, belaku: x → 0 lim ​ a x sin a x ​ = 1 x → 0 lim ​ sin a x a x ​ = 1 x → 0 lim ​ a x tan a x ​ = 1 Pada bagian limit fungsi trigonometri yang memuat cosinus, dapat disubstitusi langsung. Diperoleh, lim x → 0 ​ x ( s i n 6 x − s i n 2 x ) s i n x ⋅ t a n 3 x ​ = lim x → 0 ​ x ⋅ 2 ⋅ c o s ( 2 6 x + 2 x ​ ) ⋅ s i n ( 2 6 x − 2 x ​ ) s i n x ⋅ t a n 3 x ​ = 2 1 ​ lim x → 0 ​ x ⋅ c o s 4 x ⋅ s i n 2 x s i n x ⋅ t a n 3 x ​ = 2 1 ​ lim x → 0 ​ x s i n x ​ ⋅ lim x → 0 ​ c o s 4 x 1 ​ ⋅ lim x → 0 ​ s i n 2 x t a n 3 x ​ ⋅ 2 ⋅ 3 x 3 ⋅ 2 x ​ = 2 1 ​ ⋅ 1 ⋅ c o s 4 ( 0 ) 1 ​ ⋅ 2 3 ​ lim x → 0 ​ 3 x t a n 3 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ = 2 1 ​ ⋅ 1 ⋅ 1 1 ​ ⋅ 2 3 ​ ⋅ 1 ⋅ 1 = 4 3 ​ ​ Dengan demikian, hasil x → 0 lim ​ x ( sin 6 x − sin 2 x ) sin x ⋅ tan 3 x ​ adalah 4 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Soal limit tersebut merupakan limit fungsi rigonometri yang memuat sinus dan tangen. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka:

Karena  tidak tentu, maka soal limit tersebut perlu diselesaikan dengan cara lain.

Ingat bahwa pada fungsi trigonometri terdapat rumus selisih sinus sebagai berikut:

Pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus dan tangen, belaku:

Pada bagian limit fungsi trigonometri yang memuat cosinus, dapat disubstitusi langsung.

Diperoleh,

Dengan demikian, hasil  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 3 π ​ lim ​ sin ( 3 x − π ) tan ( 3 x − π ) cos ( 2 x ) ​ adalah ...

5

4.1

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia