Pertanyaan

Gunakan teorema aturan pangkat yang diperumum untuk menyelesaikan integral berikut. d. ∫ 5 u 3 + 3 u − 2 ( 5 u 2 + 1 ) d u

Gunakan teorema aturan pangkat yang diperumum untuk menyelesaikan integral berikut.

d. $\int 5 u^{3} + 3 u - 2 (5 u^{2} + 1) d u$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari integral fungsi di atas yaitu .

hasil dari integral fungsi di atas yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 9 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of open parentheses 5 u cubed plus 3 u minus 2 close parentheses cubed end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight C end table

Pembahasan

Misalkan , maka , sehingga: Dengan demikian, hasil dari integral fungsi di atas yaitu .

Misalkan a equals 5 u cubed plus 3 u minus 2 , maka $fraction numerator d a over denominator d u end fraction equals 15 u squared plus 3$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral square root of 5 u cubed plus 3 u minus 2 end root open parentheses 5 u squared plus 1 close parentheses space d u end cell equals cell integral square root of a times 1 third d a end cell row blank equals cell integral 1 third a to the power of 1 half end exponent d a end cell row blank equals cell 1 third times fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 half end style plus 1 end fraction a to the power of bevelled 1 half plus 1 end exponent plus straight C end cell row blank equals cell 1 third times 2 over 3 a to the power of 3 over 2 end exponent plus straight C end cell row blank equals cell 2 over 9 a to the power of 3 over 2 end exponent plus straight C end cell row blank equals cell 2 over 9 square root of open parentheses 5 u cubed plus 3 u minus 2 close parentheses cubed end root plus straight C. end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari integral fungsi di atas yaitu .