Pertanyaan

Gunakan teorema aturan pangkat yang diperumum untuk menyelesaikan integral berikut. c. ∫ ( x 3 + 6 x ) 4 ( 6 x 2 + 12 ) d x

Gunakan teorema aturan pangkat yang diperumum untuk menyelesaikan integral berikut.

c. $\int (x^{3} + 6 x)^{4} (6 x^{2} + 12) d x$

R. Nurhayati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari integral fungsi di atas yaitu .

hasil dari integral fungsi di atas yaitu Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Misalkan , maka , sehingga: Maka dari itu: Dengan demikian, hasil dari integral fungsi di atas yaitu .

Misalkan straight u equals x cubed plus 6 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3 x squared plus 6$ , sehingga:

$space space space space space integral open parentheses fraction numerator d u over denominator d x end fraction close parentheses space d x space equals integral left parenthesis 3 x squared plus 6 right parenthesis space d x space space space space space space space space space space space space space space integral d u space equals space 3 integral left parenthesis x squared plus 2 right parenthesis space d x space integral left parenthesis x squared plus 2 right parenthesis space d x space equals space 1 third integral d u space integral left parenthesis x squared plus 2 right parenthesis space d x space equals space integral 1 third d u$

Maka dari itu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral open parentheses x cubed plus 6 x close parentheses to the power of 4 space open parentheses 6 x squared plus 12 close parentheses space d x end cell equals cell integral u to the power of 4 times 2 d u end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 4 plus 1 end fraction u to the power of 4 plus 1 end exponent plus straight C end cell row blank equals cell 2 over 5 u to the power of 5 plus straight C end cell row blank equals cell 2 over 5 open parentheses straight x cubed plus 6 straight x close parentheses to the power of 5 plus straight C end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari integral fungsi di atas yaitu Error converting from MathML to accessible text. .