Pertanyaan

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. b. p = 1 ∑ n 4 p 2 − 1 1 = 2 n + 1 1

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut.

b. $p = 1 \sum n \frac{1}{4 p ^{2} - 1} = \frac{1}{2 n + 1}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pembuktian dengan menggunakan induksi matematika dimana untuk n = 1 maka untuk n = k diasumsikan terbukti maka Untuk n = k+1 maka jadi terbukti bahwa karena hasil sisi kanan dan kiri sama

Pembuktian dengan menggunakan induksi matematika dimana

untuk n = 1 maka

untuk n = k diasumsikan terbukti maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight k of fraction numerator 1 over denominator 4 straight p squared minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 straight k plus 1 end fraction rightwards arrow Terbukti end cell end table$

Untuk n = k+1 maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight n of fraction numerator 1 over denominator 4 straight p squared minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 straight n plus 1 end fraction end cell row cell sum from straight p equals 1 to straight k plus 1 of fraction numerator 1 over denominator 4 straight p squared minus 1 end fraction end cell equals cell sum from straight p equals 1 to straight k of fraction numerator 1 over denominator 4 straight p squared minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses squared minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 straight k plus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses straight k squared plus 2 straight k plus 1 close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 straight k plus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 8 straight k squared plus 8 straight k plus 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 straight k plus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator open parentheses 2 straight k plus 1 close parentheses open parentheses 2 straight k plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 straight k plus 3 close parentheses plus 1 over denominator open parentheses 2 straight k plus 1 close parentheses open parentheses 2 straight k plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 straight k plus 4 close parentheses over denominator open parentheses 2 straight k plus 1 close parentheses open parentheses 2 straight k plus 3 close parentheses end fraction rightwards arrow Terbukti end cell end table$

jadi terbukti bahwa $sum from straight p equals 1 to straight n of fraction numerator 1 over denominator 4 straight p squared minus 1 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 2 straight n plus 1 end fraction$ karena hasil sisi kanan dan kiri sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

216

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) 2 + 6 + 18 + 54 + ⋯ + 2 ⋅ 3 n − 1 = 3 n − 1 2 ) 3 + 9 + 27 + 81 + ⋯ + 3 n = 2 3 n + 1 − 1 Menggunakan induks...

463

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa untuk semua n bilangan asli 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + n ( n + 1 ) = 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )

1rb+

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan ∑ i = 1 n i ( i + 1 ) = 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) untuk setiap bilangan asli n !

330

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan pernyataan sebagai berikut. untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....