Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan secara grafik sistem pertidaksamaan berikut. { x 2 − 4 ≤ y 2 y > x ​

Selesaikan secara grafik sistem pertidaksamaan berikut.

Ke roboguru plus

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus 4 less or equal than y end cell row cell 2 y greater than x end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Iklan

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva atau berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balik kurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik belok adalah , maka kurvamemotong sumbu di titik . Selanjutnya titik potong kurva pada sumbu (saat ) sebagai berikut. atau Titik potong kurva pada sumbu adalah dan . Berdasarkan titik balikdan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurangdari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalamkurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis garis pembatas . Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu sebagai berikut. Titik potong sumbu (saat nilai ) Titik potong garis dengan sumbu adalah . Titik potong sumbu (saat nilai ) Titik potong garis dengan sumbu adalah . Titik bantu Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis dengan sumbu dan sumbu sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat , maka diperoleh: Titik yang dilalui garis adalah titik . Dengan menggunakan titik-titikdi atas, dapat dilukis garis lurus dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis dilukis dengan garis putus-putuskarena pertidaksamaannya lebih dari. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis . Misal, pilih titik di atas garis , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di atas garis . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus 4 less or equal than y end cell row cell 2 y greater than x end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold less or equal than bold italic y

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared minus 4 less or equal than y adalah dengan melukis kurva pembatas x squared minus 4 equals y. Kurva x squared minus 4 equals y atau y equals x squared minus 4 berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 16 close parentheses over denominator begin display style 4 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 16 over 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan x squared minus 4 equals y. Titik balik kurva x squared minus 4 equals y adalah open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik belok x squared minus 4 equals y adalah open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses. Selanjutnya titik potong kurva x squared minus 4 equals y pada sumbu x (saat y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell equals y row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 2  atau  x equals negative 2

Titik potong kurva x squared minus 4 equals y pada sumbu x adalah open parentheses 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva x squared minus 4 equals y dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva x squared minus 4 equals y dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared minus 4 less or equal than y, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva x squared minus 4 equals y. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva x squared minus 4 equals y, maka diperoleh:

x squared minus 4 less or equal than y rightwards double arrow 0 squared minus 4 equals negative 4 less than 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan x squared minus 4 less or equal than y, maka daerah penyelesaian dari x squared minus 4 less or equal than y, berada di dalam kurva  x squared minus 4 equals y.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold 2 bold italic y bold greater than bold italic x

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2 y greater than x adalah dengan melukis garis pembatas 2 y equals x. Titik potong garis 2 y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

  • Titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals x row x equals cell 2 y end cell row x equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

Titik potong garis 2 y equals x dengan sumbu x adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y (saat nilai x equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals x row cell 2 y end cell equals 0 row y equals 0 end table

Titik potong garis 2 y equals x dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal 2 titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis 2 y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat x equals 1, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals x row cell 2 y end cell equals 1 row y equals cell 1 half end cell end table

Titik yang dilalui garis 2 y equals x adalah titik open parentheses 1 comma 1 half close parentheses.

Dengan menggunakan titik-titik di atas, dapat dilukis garis lurus 2 y equals x dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis 2 y equals x dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya lebih dari.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 2 y greater than x, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis 2 y equals x. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di atas garis 2 y equals x, maka diperoleh:

2 y greater than x rightwards double arrow 2 open parentheses 1 close parentheses equals 2 greater than 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan 2 y greater than x, maka daerah penyelesaian dari 2 y greater than x, berada di atas garis 2 y equals x.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus 4 less or equal than y end cell row cell 2 y greater than x end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared minus 4 less or equal than y dan 2 y greater than x. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

 


Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus 4 less or equal than y end cell row cell 2 y greater than x end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Graph the following system inequalities. { y ≤ x 2 − 2 x < 3 y + 6 ​

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 3. ⎩ ⎨ ⎧ ​ y ≤ 3 y < 9 − x 2 y > x + 3 y ≥ 2 ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan llinier dan kuadrat berikut: { 2 x + y ≤ 7 y ≤ x 2 − 8 x + 12 ​

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 1. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ≤ 2 4 x + 3 y ≤ 12 y ≥ x 2 − 1 ​

100

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui: { 2 x + 3 y ≥ 12 y ≤ − x 2 + 2 x + 8 ​ Koordinat-koordinat berikut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan di atas, kecuali...

28

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia