Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Graph the following system inequalities. ⎩ ⎨ ⎧ ​ y ≤ 3 − x 2 y ≥ x x < 0 ​

Graph the following system inequalities.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

25

:

12

Klaim

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balik kurva adalah . Titik potong sumbu dan Titik belok adalah , maka kurva memotong sumbu di titik . Kemudian, titik potong sumbu (saat nilai ) sebagai berikut. atau Titik potong kurva dengan sumbu adalah dan . Berdasarkantitik balikdan titik potong di atas, dapat dilukis kurva . Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis garis pembatas . Titik potong garis dengan sumbu dan sumbu sebagai berikut. Titik potong sumbu (saat nilai ) Titik potong garis dengan sumbu adalah . Titik potong sumbu (saat nilai ) Titik potong garis dengan sumbu adalah . Titik bantu Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis dengan sumbu dan sumbu sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat , maka diperoleh: Titik yang dilalui garis adalah titik . Dengan menggunakan titik-titikdi atas, dapat dilukis garis lurus dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis . Misal, pilih titik di atas garis , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di atas garis . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah garis . Garis berhimpitan dengan sumbu , dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya kurang dari. Daerah penyelesaian pertidaksamaan berada di sebelah kiri sumbu . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan , , dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 3 bold minus bold italic x to the power of bold 2 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 12 close parentheses over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 4 end cell row blank equals 3 end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals 3 minus x squared. Titik balik kurva y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan y

Titik belok y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 3 close parentheses. Kemudian, titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell 3 minus x squared end cell equals y row cell 3 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 3 minus x close parentheses open parentheses square root of 3 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 3  atau  x equals negative square root of 3

Titik potong kurva y equals 3 minus x squared dengan sumbu x adalah open parentheses square root of 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 3 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 3 minus x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals 3 minus x squared, maka diperoleh:

y greater or equal than 3 minus x squared rightwards double arrow0 less or equal than 3 minus 0 squared equals 3 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than 3 minus x squared, berada di dalam kurva y equals 3 minus x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x adalah dengan melukis garis pembatas y equals x. Titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

  • Titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row x equals y row x equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu x adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y (saat nilai x equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row y equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal 2 titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat x equals 2, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row blank equals 2 end table

Titik yang dilalui garis y equals x adalah titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses.

Dengan menggunakan titik-titik di atas, dapat dilukis garis lurus y equals x dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis y equals x dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis y equals x. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di atas garis y equals x, maka diperoleh:

y greater or equal than x rightwards double arrow 1 greater or equal than 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x, maka daerah penyelesaian dari y greater or equal than x, berada di atas garis y equals x.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold less than bold 0

Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 adalah garis x equals 0. Garis x equals 0 berhimpitan dengan sumbu y, dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya kurang dari. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 berada di sebelah kiri sumbu y.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, y greater or equal than x, dan x less than 0. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Graph the following system inequalities. { y ≤ x 2 − 2 x < 3 y + 6 ​

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 3. ⎩ ⎨ ⎧ ​ y ≤ 3 y < 9 − x 2 y > x + 3 y ≥ 2 ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan llinier dan kuadrat berikut: { 2 x + y ≤ 7 y ≤ x 2 − 8 x + 12 ​

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 1. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ≤ 2 4 x + 3 y ≤ 12 y ≥ x 2 − 1 ​

100

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui: { 2 x + 3 y ≥ 12 y ≤ − x 2 + 2 x + 8 ​ Koordinat-koordinat berikut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan di atas, kecuali...

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia