Roboguru

Graph the following system inequalities. ⎩⎨⎧​y≤3−x2y≥xx<0​

Pertanyaan

Graph the following system inequalities.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close

Pembahasan:

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 3 bold minus bold italic x to the power of bold 2 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 12 close parentheses over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 4 end cell row blank equals 3 end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals 3 minus x squared. Titik balik kurva y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan y

Titik belok y equals 3 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 3 close parentheses. Kemudian, titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell 3 minus x squared end cell equals y row cell 3 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 3 minus x close parentheses open parentheses square root of 3 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 3  atau  x equals negative square root of 3

Titik potong kurva y equals 3 minus x squared dengan sumbu x adalah open parentheses square root of 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 3 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 3 minus x squared. Kurva y equals 3 minus x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 3 minus x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals 3 minus x squared, maka diperoleh:

y greater or equal than 3 minus x squared rightwards double arrow0 less or equal than 3 minus 0 squared equals 3 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than 3 minus x squared, berada di dalam kurva y equals 3 minus x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x adalah dengan melukis garis pembatas y equals x. Titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

  • Titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row x equals y row x equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu x adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y (saat nilai x equals 0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row y equals 0 end table

Titik potong garis y equals x dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Untuk melukis sebuah garis diperlukan minimal 2 titik yang dilewati. Berdasarkan uraian sebelumnya, titik potong garis y equals x dengan sumbu x dan sumbu y sama, maka diperlukan satu titik bantu. Misal, pilih saat x equals 2, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals x row blank equals 2 end table

Titik yang dilalui garis y equals x adalah titik open parentheses 2 comma 2 close parentheses.

Dengan menggunakan titik-titik di atas, dapat dilukis garis lurus y equals x dengan menghubungkan kedua titik tersebut. Garis y equals x dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di atas atau di bawah garis y equals x. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di atas garis y equals x, maka diperoleh:

y greater or equal than x rightwards double arrow 1 greater or equal than 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x, maka daerah penyelesaian dari y greater or equal than x, berada di atas garis y equals x.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold less than bold 0

Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 adalah garis x equals 0. Garis x equals 0 berhimpitan dengan sumbu y, dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya kurang dari. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x less than 0 berada di sebelah kiri sumbu y.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 3 minus x squaredy greater or equal than x, dan x less than 0. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than 3 minus x squared end cell row cell y greater or equal than x end cell row cell x less than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Titik berikut berada pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y>x2−2x+1danx+y≤3, kecuali ...

0

Roboguru

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 3. ⎩⎨⎧​y≤3yx+3y≥2​

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 1. y≥2x2

2

Roboguru

Lukislah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat berikut. {x+3y≥3y≤−x2+2x+2​

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut dengan grafik! a. {x−y≥4y≥21​x2−x−4​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved