Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 5. y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3

Pembahasan

Persamaan kurvanya adalah y = − 2 x 2 − 6 x + 3 , dan merupakan parabola terbuka ke bawah. Sumbu simetri x = − 2 a b ​ = − 2 ⋅ ( − 2 ) − 6 ​ = − 2 3 ​ , y ​ = = = = ​ − 2 x 2 − 6 x + 3 − 2 ( − 2 3 ​ ) 2 − 6 ( − 2 3 ​ ) + 3 − 2 9 ​ + 12 − 2 9 ​ + 2 24 ​ = 2 15 ​ ​ . Jadi, titik maksimumnya di ( − 2 3 ​ , 2 15 ​ ) . Memotong sumbu Y saat x = 0 sehingga diperoleh nilai y = − 2 x 2 − 6 x + 3 = − 2 ⋅ 0 2 − 6 ⋅ 0 + 3 = 3 . Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 3 ) . Memotong sumbu X saat y = 0 sehingga diperoleh nilai y = − 2 x 2 − 6 x + 3 0 = − 2 x 2 − 6 x + 3 2 x 2 + 6 x − 3 = 0 dengan rumus abc diperoleh x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 ac ​ ​ x 1 , 2 ​ = 2 ⋅ 2 − 6 ± 6 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 3 ) ​ ​ x 1 , 2 ​ = 4 − 6 ± 36 + 24 ​ ​ x 1 , 2 ​ = 4 − 6 ± 60 ​ ​ x 1 , 2 ​ = 4 − 6 ± 2 15 ​ ​ x 1 ​ = 4 − 6 + 2 15 ​ ​ = − 2 3 ​ + 2 1 ​ 15 ​ x 2 ​ = 4 − 6 − 2 15 ​ ​ = − 2 3 ​ − 2 1 ​ 15 ​ ​ Dengan demikian titik potong dengan sumbu X adalah dan . Uji titik ( 0 , 0 ) pada pertidaksamaan y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 hasilnya: y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 0 ≥ − 2 ⋅ 0 2 − 6 ⋅ 0 + 3 0 ≥ 3 Titik ( 0 , 0 ) tidakmemenuhi pertidaksamaan y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 , artinya titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 . Jadi, gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 :