Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 5. y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

5. $y \geq - 2 x^{2} - 6 x + 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kurvanya adalah y = − 2 x 2 − 6 x + 3 , dan merupakan parabola terbuka ke bawah. Sumbu simetri x = − 2 a b = − 2 ⋅ ( − 2 ) − 6 = − 2 3 , y = = = = − 2 x 2 − 6 x + 3 − 2 ( − 2 3 ) 2 − 6 ( − 2 3 ) + 3 − 2 9 + 12 − 2 9 + 2 24 = 2 15 . Jadi, titik maksimumnya di ( − 2 3 , 2 15 ) . Memotong sumbu Y saat x = 0 sehingga diperoleh nilai y = − 2 x 2 − 6 x + 3 = − 2 ⋅ 0 2 − 6 ⋅ 0 + 3 = 3 . Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 3 ) . Memotong sumbu X saat y = 0 sehingga diperoleh nilai y = − 2 x 2 − 6 x + 3 0 = − 2 x 2 − 6 x + 3 2 x 2 + 6 x − 3 = 0 dengan rumus abc diperoleh x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 ac x 1 , 2 = 2 ⋅ 2 − 6 ± 6 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 3 ) x 1 , 2 = 4 − 6 ± 36 + 24 x 1 , 2 = 4 − 6 ± 60 x 1 , 2 = 4 − 6 ± 2 15 x 1 = 4 − 6 + 2 15 = − 2 3 + 2 1 15 x 2 = 4 − 6 − 2 15 = − 2 3 − 2 1 15 Dengan demikian titik potong dengan sumbu X adalah dan . Uji titik ( 0 , 0 ) pada pertidaksamaan y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 hasilnya: y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 0 ≥ − 2 ⋅ 0 2 − 6 ⋅ 0 + 3 0 ≥ 3 Titik ( 0 , 0 ) tidakmemenuhi pertidaksamaan y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 , artinya titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 . Jadi, gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari y ≥ − 2 x 2 − 6 x + 3 :

Persamaan kurvanya adalah $y = - 2 x^{2} - 6 x + 3$ , dan merupakan parabola terbuka ke bawah.

Sumbu simetri $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 6}{2 \cdot ( - 2 )} = - \frac{3}{2}$ ,

$y = = = = - 2 x^{2} - 6 x + 3 - 2 (- \frac{3}{2})^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 3 - \frac{9}{2} + 12 - \frac{9}{2} + \frac{24}{2} = \frac{15}{2}$ .

Jadi, titik maksimumnya di $(- \frac{3}{2}, \frac{15}{2})$ .

Memotong sumbu $Y$ saat $x = 0$ sehingga diperoleh nilai $y = - 2 x^{2} - 6 x + 3 = - 2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 + 3 = 3$ . Dengan demikian titik potong dengan sumbu $Y$ adalah $(0, 3)$ .
Memotong sumbu $X$ saat $y = 0$ sehingga diperoleh nilai

$y = - 2 x^{2} - 6 x + 3 0 = - 2 x^{2} - 6 x + 3 2 x^{2} + 6 x - 3 = 0 dengan rumus abc diperoleh x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 ac}{2 a} x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 2} x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 36 + 24}{4} x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 60}{4} x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 15}{4} x_{1} = \frac{- 6 + 2 15}{4} = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} 15 x_{2} = \frac{- 6 - 2 15}{4} = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} 15$

Dengan demikian titik potong dengan sumbu $X$ adalah open parentheses negative 3 over 2 plus 1 half square root of 15 comma space 0 close parentheses dan .

Uji titik $(0, 0)$ pada pertidaksamaan $y \geq - 2 x^{2} - 6 x + 3$ hasilnya:

$y \geq - 2 x^{2} - 6 x + 3 0 \geq - 2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 + 3 0 \geq 3$

Titik $(0, 0)$ tidak memenuhi pertidaksamaan $y \geq - 2 x^{2} - 6 x + 3$ , artinya titik $(0, 0)$ tidak terletak pada daerah penyelesaian $y \geq - 2 x^{2} - 6 x + 3$ .