Pertanyaan

Grafik parabola y = x 2 + 1 ditranslasi oleh ( 4 − 2 ) kemudian didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) , maka persamaan peta parabola adalah ....

Grafik parabola $y = x^{2} + 1$ ditranslasi oleh $(4 - 2)$ kemudian didilatasi oleh $(O, 2)$ dengan $O (0, 0)$ , maka persamaan peta parabola adalah ....

$y = x^{2} - 8 x + 18$
$y = 2 x^{2} - 4 x + 4, 5$
$y = 2 x^{2} - 4 x + 9$
$y = 0, 5 x^{2} - 4 x + 18$
$y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Grafik parabola y = x 2 + 1 ditranslasi oleh ( 4 − 2 ) kemudian didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) . INGAT! Bayangan titik A ( x , y ) pada translasi ( a b ) adalah A ′ ( x + a , y + b ) atau dapat ditulis seperti dibawah ini: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) Bayangan titik A ( x , y ) yang didilatasikan oleh faktor skala k dengan pusat O ( 0 , 0 ) adalah A ′ ( k x , k y ) atau dapat ditulis seperti dibawah ini: ( x ′ y ′ ) = ( k 0 0 k ) ( x y ) Langkah 1. Untuk langkah 1 ini, kita akan mencari bayangan titik A ( x , y ) yang ditranslasikan oleh ( 4 − 2 ) , di mana nilai a = 4 dan b = − 2 . berdasarkan rumus translasi diperoleh: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( 4 − 2 ) ( x ′ y ′ ) = ( x + 4 y + ( − 2 ) ) ( x ′ y ′ ) = ( x + 4 y − 2 ) diperoleh titik bayangannya yaitu A ′ ( x + 4 , y − 2 ) Langkah 2. Untuk langkah 2ini, kita akan mencari bayangan titik A ′ ( x + 4 , y − 2 ) yang didilatasikan di pusat O ( 0 , 0 ) dengan faktor skala k = 2 . Berdasarkan rumus dilatasi, maka diperoleh: ( x ′′ y ′′ ) = ( k 0 0 k ) ( x ′ y ′ ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 0 0 2 ) ( x + 4 y − 2 ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 ( x + 4 ) + 0 ( y − 2 ) 0 ( x + 4 ) + 2 ( y − 2 ) ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 x + 8 2 y − 4 ) Diperoleh titik bayangannya yaitu A ′′ ( 2 x + 8 , 2 y − 4 ) Langkah 3 Diketahui titik bayangan A ′′ ( 2 x + 8 , 2 y − 4 ) ,di mana: x ′′ x ′′ − 8 2 x ′′ − 8 x = = = = 2 x + 8 2 x x 2 x ′′ − 8 dan y ′′ y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 y = = = = 2 y − 4 2 y y 2 y ′′ + 4 Subtitusikan x dan y ke dalam y = x 2 + 1 , sehingga diperoleh: y 2 y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 y ′′ + 4 y ′′ + 4 y ′′ y ′′ = = = = = = = = x 2 + 1 ( 2 x ′′ − 8 ) 2 + 1 2 2 ( x ′′ − 8 ) 2 + 1 4 ( x ′′ ) 2 − 16 x ′′ + 64 + 1 2 ( x ′′ ) 2 − 16 x ′′ + 64 + 2 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 32 + 2 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 32 + 2 − 4 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 30 Selanjutnya ganti x ′′ dan y ′′ pada persamaan yang diperoleh di atas dengan x dan y , sehingga diperoleh: y = 0 , 5 x 2 − 8 x + 30 Jadi, grafik parabola y = x 2 + 1 yang translasi oleh ( 4 − 2 ) dan didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) adalah y = 0 , 5 x 2 − 8 x + 30 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Diketahui Grafik parabola $y = x^{2} + 1$ ditranslasi oleh $(4 - 2)$ kemudian didilatasi oleh $(O, 2)$ dengan $O (0, 0)$ .

INGAT!
Bayangan titik $A (x, y)$ pada translasi $(a b)$ adalah $A^{'} (x + a, y + b)$ atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

$(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b)$

Bayangan titik $A (x, y)$ yang didilatasikan oleh faktor skala $k$ dengan pusat $O (0, 0)$ adalah $A^{'} (k x, k y)$ atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

$(x^{'} y^{'}) = (k 0 0 k) (x y)$

Langkah 1.

Untuk langkah 1 ini, kita akan mencari bayangan titik $A (x, y)$ yang ditranslasikan oleh $(4 - 2)$ , di mana nilai $a = 4$ dan $b = - 2$ . berdasarkan rumus translasi diperoleh:

(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b) (x^{'} y^{'}) = (x y) + (4 - 2) (x^{'} y^{'}) = (x + 4 y + (- 2)) (x^{'} y^{'}) = (x + 4 y - 2)

diperoleh titik bayangannya yaitu

A^{'} (x + 4, y - 2)

Langkah 2.

Untuk langkah 2 ini, kita akan mencari bayangan titik

A^{'} (x + 4, y - 2)

yang didilatasikan di pusat

O (0, 0)

dengan faktor skala

k = 2

. Berdasarkan rumus dilatasi, maka diperoleh:

(x^{''} y^{''}) = (k 0 0 k) (x^{'} y^{'}) (x^{''} y^{''}) = (2002) (x + 4 y - 2) (x^{''} y^{''}) = (2 (x + 4) + 0 (y - 2) 0 (x + 4) + 2 (y - 2)) (x^{''} y^{''}) = (2 x + 8 2 y - 4)

Diperoleh titik bayangannya yaitu

A^{''} (2 x + 8, 2 y - 4)

Langkah 3

Diketahui titik bayangan

A^{''} (2 x + 8, 2 y - 4)

, di mana:

x^{''} x^{''} - 8 \frac{x ^{''} - 8}{2} x = = = = 2 x + 8 2 x x \frac{x ^{''} - 8}{2}

dan

y^{''} y^{''} + 4 \frac{y ^{''} + 4}{2} y = = = = 2 y - 4 2 y y \frac{y ^{''} + 4}{2}

Subtitusikan

x

dan

y

ke dalam

y = x^{2} + 1

, sehingga diperoleh:

y \frac{y ^{''} + 4}{2} \frac{y ^{''} + 4}{2} \frac{y ^{''} + 4}{2} y^{''} + 4 y^{''} + 4 y^{''} y^{''} = = = = = = = = x^{2} + 1 (\frac{x ^{''} - 8}{2})^{2} + 1 \frac{( x ^{''} - 8 ) ^{2}}{2 ^{2}} + 1 \frac{( x ^{''} ) ^{2} - 16 x ^{''} + 64}{4} + 1 \frac{( x ^{''} ) ^{2} - 16 x ^{''} + 64}{2} + 2 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 32 + 2 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 32 + 2 - 4 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 30

Selanjutnya ganti

x^{''}

dan

y^{''}

pada persamaan yang diperoleh di atas dengan

x

dan

y

, sehingga diperoleh:

y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30

Jadi, grafik parabola

y = x^{2} + 1

yang translasi oleh

(4 - 2)

dan didilatasi oleh

(O, 2)

dengan

O (0, 0)

adalah

y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30

.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan bayangan kurva y = 2 x 2 − 8 oleh translasi T ( − 3 2 ) , dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 2 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan kurva y = 2 x 2 − 8 oleh translasi T ( − 3 2 ) , dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 2 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran ≡ x 2 + y 2 = 25 . a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi ( 1 2 ) dan ( 2 3 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P ≡ x = y 2 − 4 y + 3 . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T 1 menghasilkan y 2 − x − 4 y = 0 . Jika parabola P ditranslasi oleh...

0.0

Jawaban terverifikasi