Pertanyaan

Grafik parabola y = x 2 + 1 ditranslasi oleh ( 4 − 2 ) kemudian didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) , maka persamaan peta parabola adalah ....

Grafik parabola $y = x^{2} + 1$ ditranslasi oleh $(4 - 2)$ kemudian didilatasi oleh $(O, 2)$ dengan $O (0, 0)$ , maka persamaan peta parabola adalah ....

$y = x^{2} - 8 x + 18$
$y = 2 x^{2} - 4 x + 4, 5$
$y = 2 x^{2} - 4 x + 9$
$y = 0, 5 x^{2} - 4 x + 18$
$y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Grafik parabola y = x 2 + 1 ditranslasi oleh ( 4 − 2 ) kemudian didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) . INGAT! Bayangan titik A ( x , y ) pada translasi ( a b ) adalah A ′ ( x + a , y + b ) atau dapat ditulis seperti dibawah ini: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) Bayangan titik A ( x , y ) yang didilatasikan oleh faktor skala k dengan pusat O ( 0 , 0 ) adalah A ′ ( k x , k y ) atau dapat ditulis seperti dibawah ini: ( x ′ y ′ ) = ( k 0 0 k ) ( x y ) Langkah 1. Untuk langkah 1 ini, kita akan mencari bayangan titik A ( x , y ) yang ditranslasikan oleh ( 4 − 2 ) , di mana nilai a = 4 dan b = − 2 . berdasarkan rumus translasi diperoleh: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( 4 − 2 ) ( x ′ y ′ ) = ( x + 4 y + ( − 2 ) ) ( x ′ y ′ ) = ( x + 4 y − 2 ) diperoleh titik bayangannya yaitu A ′ ( x + 4 , y − 2 ) Langkah 2. Untuk langkah 2ini, kita akan mencari bayangan titik A ′ ( x + 4 , y − 2 ) yang didilatasikan di pusat O ( 0 , 0 ) dengan faktor skala k = 2 . Berdasarkan rumus dilatasi, maka diperoleh: ( x ′′ y ′′ ) = ( k 0 0 k ) ( x ′ y ′ ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 0 0 2 ) ( x + 4 y − 2 ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 ( x + 4 ) + 0 ( y − 2 ) 0 ( x + 4 ) + 2 ( y − 2 ) ) ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 x + 8 2 y − 4 ) Diperoleh titik bayangannya yaitu A ′′ ( 2 x + 8 , 2 y − 4 ) Langkah 3 Diketahui titik bayangan A ′′ ( 2 x + 8 , 2 y − 4 ) ,di mana: x ′′ x ′′ − 8 2 x ′′ − 8 x = = = = 2 x + 8 2 x x 2 x ′′ − 8 dan y ′′ y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 y = = = = 2 y − 4 2 y y 2 y ′′ + 4 Subtitusikan x dan y ke dalam y = x 2 + 1 , sehingga diperoleh: y 2 y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 2 y ′′ + 4 y ′′ + 4 y ′′ + 4 y ′′ y ′′ = = = = = = = = x 2 + 1 ( 2 x ′′ − 8 ) 2 + 1 2 2 ( x ′′ − 8 ) 2 + 1 4 ( x ′′ ) 2 − 16 x ′′ + 64 + 1 2 ( x ′′ ) 2 − 16 x ′′ + 64 + 2 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 32 + 2 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 32 + 2 − 4 0 , 5 ( x ′′ ) 2 − 8 x ′′ + 30 Selanjutnya ganti x ′′ dan y ′′ pada persamaan yang diperoleh di atas dengan x dan y , sehingga diperoleh: y = 0 , 5 x 2 − 8 x + 30 Jadi, grafik parabola y = x 2 + 1 yang translasi oleh ( 4 − 2 ) dan didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) adalah y = 0 , 5 x 2 − 8 x + 30 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Diketahui Grafik parabola $y = x^{2} + 1$ ditranslasi oleh $(4 - 2)$ kemudian didilatasi oleh $(O, 2)$ dengan $O (0, 0)$ .

INGAT!
Bayangan titik $A (x, y)$ pada translasi $(a b)$ adalah $A^{'} (x + a, y + b)$ atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

$(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b)$

Bayangan titik $A (x, y)$ yang didilatasikan oleh faktor skala $k$ dengan pusat $O (0, 0)$ adalah $A^{'} (k x, k y)$ atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

$(x^{'} y^{'}) = (k 0 0 k) (x y)$

Langkah 1.

Untuk langkah 1 ini, kita akan mencari bayangan titik $A (x, y)$ yang ditranslasikan oleh $(4 - 2)$ , di mana nilai $a = 4$ dan $b = - 2$ . berdasarkan rumus translasi diperoleh:

(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b) (x^{'} y^{'}) = (x y) + (4 - 2) (x^{'} y^{'}) = (x + 4 y + (- 2)) (x^{'} y^{'}) = (x + 4 y - 2)

diperoleh titik bayangannya yaitu

A^{'} (x + 4, y - 2)

Langkah 2.

Untuk langkah 2 ini, kita akan mencari bayangan titik

A^{'} (x + 4, y - 2)

yang didilatasikan di pusat

O (0, 0)

dengan faktor skala

k = 2

. Berdasarkan rumus dilatasi, maka diperoleh:

(x^{''} y^{''}) = (k 0 0 k) (x^{'} y^{'}) (x^{''} y^{''}) = (2002) (x + 4 y - 2) (x^{''} y^{''}) = (2 (x + 4) + 0 (y - 2) 0 (x + 4) + 2 (y - 2)) (x^{''} y^{''}) = (2 x + 8 2 y - 4)

Diperoleh titik bayangannya yaitu

A^{''} (2 x + 8, 2 y - 4)

Langkah 3

Diketahui titik bayangan

A^{''} (2 x + 8, 2 y - 4)

, di mana:

x^{''} x^{''} - 8 \frac{x ^{''} - 8}{2} x = = = = 2 x + 8 2 x x \frac{x ^{''} - 8}{2}

dan

y^{''} y^{''} + 4 \frac{y ^{''} + 4}{2} y = = = = 2 y - 4 2 y y \frac{y ^{''} + 4}{2}

Subtitusikan

x

dan

y

ke dalam

y = x^{2} + 1

, sehingga diperoleh:

y \frac{y ^{''} + 4}{2} \frac{y ^{''} + 4}{2} \frac{y ^{''} + 4}{2} y^{''} + 4 y^{''} + 4 y^{''} y^{''} = = = = = = = = x^{2} + 1 (\frac{x ^{''} - 8}{2})^{2} + 1 \frac{( x ^{''} - 8 ) ^{2}}{2 ^{2}} + 1 \frac{( x ^{''} ) ^{2} - 16 x ^{''} + 64}{4} + 1 \frac{( x ^{''} ) ^{2} - 16 x ^{''} + 64}{2} + 2 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 32 + 2 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 32 + 2 - 4 0, 5 (x^{''})^{2} - 8 x^{''} + 30

Selanjutnya ganti

x^{''}

dan

y^{''}

pada persamaan yang diperoleh di atas dengan

x

dan

y

, sehingga diperoleh:

y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30

Jadi, grafik parabola

y = x^{2} + 1

yang translasi oleh

(4 - 2)

dan didilatasi oleh

(O, 2)

dengan

O (0, 0)

adalah

y = 0, 5 x^{2} - 8 x + 30

.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan bayangan kurva y = 2 x 2 − 8 oleh translasi T ( − 3 2 ) , dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 2 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan kurva y = 2 x 2 − 8 oleh translasi T ( − 3 2 ) , dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 2 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P ≡ x = y 2 − 4 y + 3 . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T 1 menghasilkan y 2 − x − 4 y = 0 . Jika parabola P ditranslasi oleh...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran ≡ x 2 + y 2 = 25 . a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi ( 1 2 ) dan ( 2 3 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS