Grafik parabola y=x2+1 ditranslasi oleh (4−2​) kemudian didilatasi oleh (O, 2) dengan O(0, 0), maka persamaan peta parabola adalah ....

Pertanyaan

Grafik parabola y equals x squared plus 1 ditranslasi oleh open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses kemudian didilatasi oleh left parenthesis straight O comma space 2 right parenthesis dengan straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, maka persamaan peta parabola adalah ....

  1. y equals x squared minus 8 x plus 18

  2. y equals 2 x squared minus 4 x plus 4 comma 5

  3. y equals 2 x squared minus 4 x plus 9

  4. y equals 0 comma 5 x squared minus 4 x plus 18

  5. y equals 0 comma 5 x squared minus 8 x plus 30

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Grafik parabola y equals x squared plus 1 ditranslasi oleh open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses kemudian didilatasi oleh left parenthesis straight O comma space 2 right parenthesis dengan straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis.

INGAT!
Bayangan titik straight A left parenthesis x comma space y right parenthesis pada translasi open parentheses table row a row b end table close parentheses adalah straight A apostrophe left parenthesis x plus a comma space y plus b right parenthesis atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Bayangan titik straight A left parenthesis x comma space y right parenthesis yang didilatasikan oleh faktor skala k dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis adalah straight A apostrophe left parenthesis k x comma space k y right parenthesis atau dapat ditulis seperti dibawah ini:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Langkah 1.

Untuk langkah 1 ini, kita akan mencari bayangan titik straight A left parenthesis x comma space y right parenthesis yang ditranslasikan oleh open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses, di mana nilai a equals 4 dan b equals negative 2. berdasarkan rumus translasi diperoleh:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 4 end cell row cell y plus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 4 end cell row cell y minus 2 end cell end table close parentheses 
 
diperoleh titik bayangannya yaitu A apostrophe left parenthesis x plus 4 comma space y minus 2 right parenthesis  
 
Langkah 2.

Untuk langkah 2 ini, kita akan mencari bayangan titik A apostrophe left parenthesis x plus 4 comma space y minus 2 right parenthesis yang didilatasikan di pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan faktor skala k equals 2. Berdasarkan rumus dilatasi, maka diperoleh:
open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x plus 4 end cell row cell y minus 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 left parenthesis x plus 4 right parenthesis plus 0 left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell row cell 0 left parenthesis x plus 4 right parenthesis plus 2 left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 x plus 8 end cell row cell 2 y minus 4 end cell end table close parentheses 

Diperoleh titik bayangannya yaitu straight A apostrophe apostrophe left parenthesis 2 x plus 8 comma space 2 y minus 4 right parenthesis

 

Langkah 3

Diketahui titik bayangan straight A apostrophe apostrophe left parenthesis 2 x plus 8 comma space 2 y minus 4 right parenthesis, di mana:
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell x apostrophe apostrophe minus 8 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 8 over denominator 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 8 over denominator 2 end fraction end cell end table
 
dan
 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 y minus 4 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus 4 end cell equals cell 2 y end cell row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals y row y equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 4 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Subtitusikan x dan y ke dalam y equals x squared plus 1, sehingga diperoleh:
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals cell open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 8 over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus 1 end cell row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals cell left parenthesis x apostrophe apostrophe minus 8 right parenthesis squared over 2 squared plus 1 end cell row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis x apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 16 x apostrophe apostrophe plus 64 over denominator 4 end fraction plus 1 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus 4 end cell equals cell fraction numerator left parenthesis x apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 16 x apostrophe apostrophe plus 64 over denominator 2 end fraction plus 2 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus 4 end cell equals cell 0 comma 5 left parenthesis x apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 8 x apostrophe apostrophe plus 32 plus 2 end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 0 comma 5 left parenthesis x apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 8 x apostrophe apostrophe plus 32 plus 2 minus 4 end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 0 comma 5 left parenthesis x apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 8 x apostrophe apostrophe plus 30 end cell end table 

Selanjutnya ganti x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe  pada persamaan yang diperoleh di atas dengan x dan y, sehingga diperoleh:
 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 0 comma 5 x squared minus 8 x plus 30 end cell end table
Jadi, grafik parabola y equals x squared plus 1 yang translasi oleh open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses dan didilatasi oleh left parenthesis straight O comma 2 right parenthesis dengan straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 0 comma 5 x squared minus 8 x plus 30 end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

796

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan bayangan kurva y=2x2−8 oleh translasi T(−32​), dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia