RoboguruRoboguru
SD

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P≡x=y2−4y+3. Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T1​ menghasilkan y2−x−4y=0. Jika parabola P ditranslasi oleh matriks T2​ memperoleh bayangan berbentuk x−y2=3. Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks  dilanjutkan oleh translasi matriks .

Pertanyaan

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3. Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks undefined menghasilkan y squared minus x minus 4 y equals 0. Jika parabola P ditranslasi oleh matriks undefined memperoleh bayangan berbentuk x minus y squared equals 3. Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks undefined dilanjutkan oleh translasi matriks undefined.

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks undefined dilanjutkan oleh translasi matriks undefined adalah x equals y squared.

Pembahasan

Diketahui kurva parabola dengan persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3. Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T subscript 1 menghasilkan y squared minus x minus 4 y equals 0.

Misal matriks T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses, maka persamaan bayangan oleh translasi matriks T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus x end cell row cell b plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

  • x apostrophe equals a plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus a
  • y apostrophe equals b plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus b

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3, diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell y squared minus 4 y plus 3 end cell row cell x apostrophe minus a end cell equals cell open parentheses y apostrophe minus b close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe minus b close parentheses plus 3 end cell row cell x apostrophe minus a end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 2 b y apostrophe plus b squared minus 4 y apostrophe plus 4 b plus 3 end cell end table

Bentuk sederhana dari persamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared minus 2 b y apostrophe plus b squared minus 4 y apostrophe plus 4 b plus 3 end cell equals cell x apostrophe minus a end cell row cell left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared minus x apostrophe minus 2 b y apostrophe minus 4 y apostrophe plus b squared plus 4 b plus 3 plus a end cell equals 0 row cell left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared minus x apostrophe minus left parenthesis 2 b plus 4 right parenthesis y apostrophe plus b squared plus 4 b plus 3 plus a end cell equals 0 end table

Persamaan bayangan dari kurva P oleh translasi T subscript 1 adalah y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0. Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah y squared minus x minus 4 y equals 0, sehingga diperoleh:

space space space space y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0 identical to y squared minus x minus 4 y equals 0
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b plus 4 end cell equals cell 4 space space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 b end cell equals cell 4 minus 4 end cell row cell 2 b end cell equals 0 row b equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared plus 4 b plus 3 plus a end cell equals cell 0 space space space space left parenthesis konstanta right parenthesis end cell row cell 0 squared plus 4 times 0 plus 3 plus a end cell equals 0 row cell 0 plus 0 plus 3 plus a end cell equals 0 row cell 3 plus a end cell equals 0 row a equals cell negative 3 end cell end table

Nilai a dan b yang memenuhi berturut-turut adalah negative 3 dan 0, maka matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses.

Selanjutnya, parabola P ditranslasi oleh matriks undefined memperoleh bayangan berbentuk begin mathsize 14px style x minus y squared equals 3 end style. Misal, matriks T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses, maka persamaan bayangan oleh translasi matriks T subscript 2 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p row q end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus x end cell row cell q plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

  • x apostrophe equals p plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus p
  • y apostrophe equals q plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus q

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan kurva P, maka diperoleh bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell y squared minus 4 y plus 3 end cell row cell x apostrophe minus p end cell equals cell open parentheses y apostrophe minus q close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe minus q close parentheses plus 3 end cell row cell x apostrophe minus p end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 2 q y apostrophe plus q squared minus 4 y apostrophe plus 4 q plus 3 end cell row cell x apostrophe minus p end cell equals cell left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared minus 2 q y apostrophe plus q squared minus 4 y apostrophe plus 4 q plus 3 end cell row cell x apostrophe minus left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus 2 q y apostrophe plus 4 y apostrophe end cell equals cell q squared plus 4 q plus 3 plus p end cell row cell x apostrophe minus left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y apostrophe end cell equals cell q squared plus 4 q plus 3 plus p end cell end table

Persamaan bayangan dari kurva P oleh translasi T subscript 2 adalah x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p. Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah x minus y squared equals 3, sehingga diperoleh:

x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p identical to x minus y squared equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 q plus 4 end cell equals cell 0 space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 q end cell equals cell negative 4 end cell row q equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared plus 4 q plus 3 plus p end cell equals cell 3 space space space space space left parenthesis konstanta right parenthesis end cell row cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 plus p end cell equals 3 row cell 4 minus 8 plus 3 plus p end cell equals 3 row cell negative 1 plus p end cell equals 3 row p equals cell 3 plus 1 end cell row blank equals 4 end table

Nilai p dan q yang memenuhi berturut-turut adalah 4 dan negative 2, maka matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses.

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah T subscript 2 ring operator T subscript 1 equals T subscript 1 plus T subscript 2. Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh matriks T subscript 1 dilanjutkan oleh matriks T subscript 2 di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell T subscript 1 plus T subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 plus 4 end cell row cell 0 minus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Selanjutnya, persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses T subscript 2 ring operator T subscript 1 close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus x end cell row cell negative 2 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

  • x apostrophe equals 1 plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus 1
  • y apostrophe equals negative 2 plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe plus 2

Lalu, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus 1 dan y equals y apostrophe plus 2 pada persamaan kurva P, maka diperoleh persamaan bayangan kurva P sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell y squared minus 4 y plus 3 end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell open parentheses y apostrophe plus 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe plus 2 close parentheses plus 3 end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus 4 y apostrophe plus 4 minus 4 y apostrophe minus 8 plus 3 end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus 4 y apostrophe minus 4 y apostrophe plus 4 minus 8 plus 3 end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 1 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 1 plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses y apostrophe close parentheses squared end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah x equals y squared.

Dengan demikian, persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks undefined dilanjutkan oleh translasi matriks undefined adalah x equals y squared.

66

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan lingkaran ≡x2+y2=25. a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi (12​) dan (23​).

487

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia