Diberikan kurva parabola dengan persamaan P≡x=y2−4y+3. Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T1 menghasilkan y2−x−4y=0. Jika parabola P ditranslasi oleh matriks T2 memperoleh bayangan berbentuk x−y2=3. Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks .

Pertanyaan

Diberikan kurva parabola dengan persamaan $P\equiv x=y^2-4y+3$ . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks $\style{font-size:14px}{T_1}$ menghasilkan $y^2-x-4y=0$ . Jika parabola P ditranslasi oleh matriks $\style{font-size:14px}{T_2}$ memperoleh bayangan berbentuk $x-y^2=3$ . Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan dari parabola

jika ditranslasi oleh matriks

dilanjutkan oleh translasi matriks

adalah

Pembahasan

Diketahui kurva parabola dengan persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3 . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T subscript 1 menghasilkan y squared minus x minus 4 y equals 0 .

Misal matriks T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses , maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3 , diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

Bentuk sederhana dari persamaan di atas sebagai berikut.

Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi T subscript 1 adalah y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0 . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah y squared minus x minus 4 y equals 0 , sehingga diperoleh:

space space space space y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0 identical to y squared minus x minus 4 y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b plus 4 end cell equals cell 4 space space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 b end cell equals cell 4 minus 4 end cell row cell 2 b end cell equals 0 row b equals 0 end table

Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah negative 3 dan , maka matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses .

Selanjutnya, parabola P ditranslasi oleh matriks memperoleh bayangan berbentuk . Misal, matriks T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses , maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan kurva , maka diperoleh bayangannya sebagai berikut.

Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi T subscript 2 adalah x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah x minus y squared equals 3 , sehingga diperoleh:

x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p identical to x minus y squared equals 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 q plus 4 end cell equals cell 0 space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 q end cell equals cell negative 4 end cell row q equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan negative 2 , maka matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses .

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah . Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh matriks dilanjutkan oleh matriks di atas sebagai berikut.

Selanjutnya, persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Lalu, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus 1 dan y equals y apostrophe plus 2 pada persamaan kurva , maka diperoleh persamaan bayangan kurva sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah x equals y squared .

Dengan demikian, persamaan bayangan dari parabola jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks adalah x equals y squared .