Pertanyaan

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P ≡ x = y 2 − 4 y + 3 . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T 1 menghasilkan y 2 − x − 4 y = 0 . Jika parabola P ditranslasi oleh matriks T 2 memperoleh bayangan berbentuk x − y 2 = 3 . Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks .

Diberikan kurva parabola dengan persamaan $P \equiv x = y^{2} - 4 y + 3$ . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks $T_{1}$ menghasilkan $y^{2} - x - 4 y = 0$ . Jika parabola P ditranslasi oleh matriks $T_{2}$ memperoleh bayangan berbentuk $x - y^{2} = 3$ . Tuliskan persamaan bayangan dari parabola P jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan dari parabola jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks adalah .

persamaan bayangan dari parabola

jika ditranslasi oleh matriks

dilanjutkan oleh translasi matriks

adalah

Pembahasan

Diketahui kurva parabola dengan persamaan . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks menghasilkan . Misal matriks , maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukan denganpersamaan matriks berikut. Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan , diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. Bentuk sederhana dari persamaan di atas sebagai berikut. Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi adalah . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah , sehingga diperoleh: Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan , maka matriks translasi adalah . Selanjutnya,parabola P ditranslasi oleh matriks memperoleh bayangan berbentuk . Misal, matriks ,maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukandengan persamaan matriks berikut. Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan kurva , maka diperoleh bayangannya sebagai berikut. Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi adalah . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah , sehingga diperoleh: Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan , maka matriks translasi adalah . Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi dilanjutkan dengan yang dapat ditulis sebagai adalah . Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh matriks dilanjutkan oleh matriks di atas sebagai berikut. Selanjutnya, persamaan bayangan kurva oleh translasi ditentukan dengan persamaan matriks berikut. Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Lalu, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan kurva , maka diperoleh persamaan bayangan kurva sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah . Dengan demikian,persamaan bayangan dari parabola jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks adalah .

Diketahui kurva parabola dengan persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3 . Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T subscript 1 menghasilkan y squared minus x minus 4 y equals 0 .

Misal matriks T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses , maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan P identical to x equals y squared minus 4 y plus 3 , diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

Bentuk sederhana dari persamaan di atas sebagai berikut.

Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi T subscript 1 adalah y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0 . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah y squared minus x minus 4 y equals 0 , sehingga diperoleh:

space space space space y squared minus x minus open parentheses 2 b plus 4 close parentheses y plus b squared plus 4 b plus 3 plus a equals 0 identical to y squared minus x minus 4 y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b plus 4 end cell equals cell 4 space space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 b end cell equals cell 4 minus 4 end cell row cell 2 b end cell equals 0 row b equals 0 end table

Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah negative 3 dan , maka matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 0 end table close parentheses .

Selanjutnya, parabola P ditranslasi oleh matriks memperoleh bayangan berbentuk . Misal, matriks T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses , maka persamaan bayangan oleh translasi matriks ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan kurva , maka diperoleh bayangannya sebagai berikut.

Persamaan bayangan dari kurva oleh translasi T subscript 2 adalah x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p . Lalu, diketahui bahwa persamaan bayangannya adalah x minus y squared equals 3 , sehingga diperoleh:

x minus y squared plus open parentheses 2 q plus 4 close parentheses y equals q squared plus 4 q plus 3 plus p identical to x minus y squared equals 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 q plus 4 end cell equals cell 0 space space space space space left parenthesis koefisien space y right parenthesis end cell row cell 2 q end cell equals cell negative 4 end cell row q equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan negative 2 , maka matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses .

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah . Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh matriks dilanjutkan oleh matriks di atas sebagai berikut.

Selanjutnya, persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Lalu, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus 1 dan y equals y apostrophe plus 2 pada persamaan kurva , maka diperoleh persamaan bayangan kurva sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah x equals y squared .

Dengan demikian, persamaan bayangan dari parabola jika ditranslasi oleh matriks dilanjutkan oleh translasi matriks adalah x equals y squared .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran ≡ x 2 + y 2 = 25 . a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi ( 1 2 ) dan ( 2 3 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran ≡ x 2 + y 2 = 25 . a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi ( 1 2 ) dan ( 2 3 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik parabola y = x 2 + 1 ditranslasi oleh ( 4 − 2 ) kemudian didilatasi oleh ( O , 2 ) dengan O ( 0 , 0 ) , maka persamaan peta parabola adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi