Roboguru
SD
SMP
SMA
SBMPTN & UTBK

Diberikan persamaan lingkaran ≡x2+y2=25. a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi (12​) dan (23​).

Pertanyaan

Diberikan persamaan lingkaran identical to x squared plus y squared equals 25.

a. Tentukan bayangan lingkaran itu karena translasi begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses space dan space open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end style.

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 bayangan lingkaran x squared plus y squared equals 25 karena translasi begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses space dan space open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end style adalah x squared plus y squared minus 6 x minus 10 y plus 9 equals 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared equals 25. 

a. Ingat bahwa, matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 adalah T subscript 2 ring operator T subscript 1 equals T subscript 1 plus T subscript 2.

Misal, T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses dan T subscript 2 equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses, maka matriks komposisi dua translasi, ranslasi T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell T subscript 1 plus T subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 2 end cell row cell 2 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell end table

Persamaan bayangan oleh komposisi dua translasi di atas, ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses T subscript 2 ring operator T subscript 1 close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 plus x end cell row cell 5 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Dari persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals 3 plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus 3
  • italic y apostrophe equals 5 plus italic y space left right double arrow space italic y equals italic y apostrophe minus sign 5

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus 3 dan y equals y apostrophe minus 5 pada persamaan lingkaran x squared plus y squared equals 25, maka diperoleh persamaan bayangan lingkaran tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 25 row cell open parentheses x apostrophe minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y apostrophe minus 5 close parentheses squared end cell equals 25 row cell open parentheses x apostrophe close parentheses squared minus 6 x apostrophe plus 9 plus open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 10 y apostrophe plus 25 end cell equals 25 row cell open parentheses x apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 6 x apostrophe minus 10 y apostrophe plus 9 plus 25 minus 25 end cell equals 0 row cell open parentheses x apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y apostrophe close parentheses squared minus 6 x apostrophe minus 10 y apostrophe plus 9 end cell equals 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah x squared plus y squared minus 6 x minus 10 y plus 9 equals 0.


Dengan demikian, bayangan lingkaran x squared plus y squared equals 25 karena translasi begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses space dan space open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end style adalah x squared plus y squared minus 6 x minus 10 y plus 9 equals 0.

483

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika elips x2+3y2=1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

145

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kurva parabola dengan persamaan P≡x=y2−4y+3. Persamaan bayangan parabola P jika ditranslasikan oleh matriks T1​ menghasilkan y2−x−4y=0. Jika parabola P ditranslasi oleh matriks T2​ memperole...

66

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan lingkaran x2+y2=4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan dengan translasi (−34​) adalah ....

65

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik parabola y=x2+1 ditranslasi oleh (4−2​) kemudian didilatasi oleh (O, 2) dengan O(0, 0), maka persamaan peta parabola adalah ....

724

5.0

Jawaban terverifikasi

Kurva parabola P ditranslasi oleh T2​=(2−3​) menghasilkan bayangan y=−x2+3x+1. Titik potong kurva parabola  dengan sumbu X adalah titik (a,0) dan (b,0). Nilai (a+b) sama dengan ....

78

3.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

  • Brain Academy Online
  • English AcademyBaru
  • Skill Academy
  • Ruangkerja

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia