Pertanyaan

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

Jika elips $x^{2} + 3 y^{2} = 1$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Elips dicerminkan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri Ditanya: Peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri tersebut? Jawab: Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke sumbu sebagai berikut. Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu maka akan didapatkan Didapatkan hasil dan Pada soal Elips digeser 1 ke kiri yang berarti bahwa kurva tersebut di translasi oleh . Ingat cara untuk menentukan peta atau bayangan sebuah titik yang ditranslasi oleh sebagai berikut. Dari rumus di atas dengan memanfaatkan sifat penjumlahan pada matriks yaitu dengan merupakan matriks nol, maka Didapatkan hasil dan . Substitusikan dan ke persamaan awal Diperoleh bahwa petanya yaitu . Jadi, dapat disimpulkan bahwa peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui: Elips x squared plus 3 y squared equals 1 dicerminkan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri

Ditanya: Peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri tersebut?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke sumbu sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu

$A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

maka akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 times negative 1 minus 0 times 0 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus 0 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 0 end cell row cell 0 minus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table$

Didapatkan hasil x equals x apostrophe dan y equals negative y apostrophe

Pada soal Elips x squared plus 3 y squared equals 1 digeser 1 ke kiri yang berarti bahwa kurva tersebut di translasi oleh open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses .

Ingat cara untuk menentukan peta atau bayangan sebuah titik open parentheses x comma y close parentheses yang ditranslasi oleh open parentheses table row a row b end table close parentheses sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Dari rumus di atas dengan memanfaatkan sifat penjumlahan pada matriks yaitu A plus open parentheses negative A close parentheses equals O dengan merupakan matriks nol, maka

Didapatkan hasil x apostrophe equals x apostrophe apostrophe plus 1 dan negative y apostrophe equals y apostrophe apostrophe .

Substitusikan dan ke persamaan awal x squared plus 3 y squared equals 1

Diperoleh bahwa petanya yaitu left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 3 y squared equals 1 .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri tersebut adalah left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 3 y squared equals 1 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.