Pertanyaan

Grafik fungsi f ( x ) = m x 2 + ( 2 m − 3 ) x + m + 3 selalu berada diatas sumbu x . Batas batas nilai m yang memenuhi adalah ...

Grafik fungsi $f (x) = m x^{2} + (2 m - 3) x + m + 3$ selalu berada diatas sumbu $x$ . Batas batas nilai $m$ yang memenuhi adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas nilai yang memenuhiadalah m > 8 3 .

batas nilai

yang memenuhi adalah

m > \frac{3}{8}

Pembahasan

Grafik fungsi selalu berada diatas sumbu x yang artinya grafik fungsi tidak memotong sumbu x ,maka diskriminan fungsi tersebut kurang dari nol. Saat D < 0 , maka diperoleh: D b 2 − 4 a c ( 2 m − 3 ) 2 − 4 ( m ) ( m + 3 ) 4 m 2 − 12 m + 9 − 4 m 2 − 12 m − 24 m + 9 − 24 m m m m < < < < < < > > > 0 0 0 0 0 − 9 × − 24 1 ( − 9 ) × ( − 24 1 ) 24 9 8 3 Dengan demikian batas nilai yang memenuhiadalah m > 8 3 .

Grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals m x squared plus open parentheses 2 m minus 3 close parentheses x plus m plus 3 selalu berada diatas sumbu $x$ yang artinya grafik fungsi tidak memotong sumbu $x$ , maka diskriminan fungsi tersebut kurang dari nol. Saat $D < 0$ , maka diperoleh:

$D b^{2} - 4 a c (2 m - 3)^{2} - 4 (m) (m + 3) 4 m^{2} - 12 m + 9 - 4 m^{2} - 12 m - 24 m + 9 - 24 m m m m < < < < < < > > > 00000 - 9 \times - \frac{1}{24} (- 9) \times (- \frac{1}{24}) \frac{9}{24} \frac{3}{8}$